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题2图
3.一高为800mm的混凝土圆柱受压破坏，破坏前轴向平均线应变为-1200310-6，求破坏前圆柱的压缩变形。
项目二 轴向拉伸与压缩
【要点回顾】
一、内力
（1）轴力是指轴向拉压变形时杆件横截面上的内力，用符号N表示。它与杆件的轴线重合。
（2）正负号规定：引起杆件轴向伸长的轴力为正；引起杆件轴向缩短的轴力为负。也可表述为N的方向与截面外法线方向一致时为正，反之为负。 （3）求轴力的方法——截面法，一般将所求截面的内力假设为正值，这种方法称为“设正法”。如果所求结果为正，说明假设正确，该轴力是拉力；如果所求结果为负，则说明假设错误，该轴力是压力。
（4）轴力图是表示各横截面上的轴力沿杆件轴线方向变化的图形。作法：以杆的左端为坐标原点，取x轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置；取N轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，标号
；负值绘在基线下方，标号
。
作轴力图时应注意轴力图与杆件的一一对应关系，习惯在其值变化的角点标出数值。
二、应力
（1）横截面上的应力
等直拉压杆横截面上只有正应力ζ，没有切应力η。正应力在整个横截面上均匀分布，计算公式为
（2-1）
式中：N为横截面轴力；A为杆横截面面积。
正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。常用单位为MPa和Pa。实际计算中如果轴力单位取N，横截面面积单位取mm2，则ζ的单位就是MPa。
式（2-1）除可用于等直杆外，还可近似用于锥度不超过20°的小锥度直杆。 （2）斜截面上的应力
拉压杆斜截面上一般既存在正应力ζα，也存在切应力ηα，它们的大小随其方位而变化。计算公式为
（2-2）
式中：ζ为横截面上的正应力；α为斜截面的方向角。
规定：α由横截面外法线转至斜截面外法线时，逆时针转向为正，顺时针转向为负。 下面介绍斜截面的几种特例： 当α=0°时，斜截面即为横截面，正应力达到最大值，ζαmax=ζ0°=ζ，且横截面上η0°=0。
当α=±45°时，切应力达到最大值，，且这两个斜截
面上的正应力。
α
当α=90°时，即在平行于轴线的纵截面上，ζα=η=0，即纵向截面上无任何应力。
三、变形与应变及虎克定律
（1）轴向拉伸与压缩时的变形与应变
等直杆的原长为l，横向尺寸为b，受轴向力F作用发生轴向拉伸或压缩变形。杆变形后杆长变为l1，横向尺寸变为b1。
纵向（轴向）变形为Δl=l1-l，纵向（轴向）应变为；横向变形为Δb=b1-b，横
向应变为。
（2）虎克定律
当ζ≤ζp，即材料处于线弹性范围时，轴向变形可由虎克定律计算：
（2-3）
当轴力N或横截面面积A沿轴线变化时，则
（2-4）
式中：EA称为抗拉（压）刚度；Δl为纵向变形，伸长为正，缩短为负。
虎克定律用应力与应变可表示为
（2-5）
式中：E为材料的拉伸或压缩弹性模量，量纲与应力相同，反映材料的弹性性质。 （3）当ζ≤ζp，即材料处于线弹性范围时，杆件的横向应变ε′和轴向应变ε的关系为
ε′=－με （2-6）
式中：μ称为泊松比（横向变形系数），无量纲。与弹性模量E一样，μ也是材料固有的弹性常数，其值由试验测定，一般介于0.1～0.5。
四、材料的力学性质
材料的力学性质是指材料在外力作用下表现出的变形与破坏特征，一般在常温、静载条件下通过试验获得。低碳钢和铸铁是塑性材料和脆性材料的典型代表。 （1）低碳钢拉伸试验
①变形包括四个阶段，分别为弹性阶段、屈服（流动）阶段、强化阶段和局部变形（颈缩）阶段。
②力学性能指标包括强度指标和塑性指标。其中属于强度指标的有： 比例极限ζp：应力和应变成正比的最大应力。 弹性极限ζe：只产生弹性变形的最大应力。 屈服极限ζs：屈服阶段相应的应力。
强度极限ζb：材料在断裂前能承受的最大应力。属于塑性指标的有：
延伸率：
断面收缩率：
工程上通常将δ≥5%的材料称为塑性材料，δ＜s%的材料称为脆性材料。 （2）其他材料的拉伸试验
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以0.2%残余应变所对应的应力值作为屈服极限，称为名义屈服极限，用ζ0.2表示。
灰口铸铁是典型的脆性材料，其拉伸强度极限较低。 （3）压缩试验
低碳钢压缩时弹性模量E、屈服极限ζs与拉伸时相同，不存在抗压强度极限。灰口铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高很多，是一种良好的耐压、减震材料。
五、强度条件
（1）许用应力
极限应力是指材料丧失工作能力时的应力。对塑性材料取屈服极限ζs（或ζ0.2）；对脆性材料取强度极限ζb。
许用应力是指极限应力除以一个安全因数n（n>1）所得的应力，用[ζ]表示。 对塑性材料：
（2-7）
对脆性材料：
（2-8）
式中：ns和nb分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。安全因数和许用应力的数值可从有关规范或设计手册中查得。 （2）强度条件
为了保证构件有足够的强度，同时还具有一定的安全储备，要求在荷载作用下构件的实际工作应力不超过材料的许用应力[ζ]。轴拉（压）构件的强度条件为
（2-9）
（3）强度条件的计算步骤
①用截面法分析杆件的内力，确定危险截面及其内力。
②计算危险点应力，并建立强度条件，按要求进行强度计算。 （4）强度计算的三类问题
强度校核
截面设计
许用载荷计算
再由N与载荷的平衡关系，确定许可载荷[F]。
六、拉压超静定问题
超静定问题是指结构存在多余约束，仅用静力平衡方程不能求出全部未知量的力学问题。多余约束的数目称为超静定次数。多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的，但对满足结构强度和刚度的要求是必须的。
处于平衡状态的超静定结构除了要满足静力平衡方程外，还因多余约束的存在而需要满足其他一些条件的要求。找到这些其他条件，列出相应的补充方程是求解超静定问题的关键。补充方程可由杆件变形之间的变形协调条件，以及变形和力之间的物理关系得到。 求解超静定问题的步骤一般为： ①列出全部独立的静力平衡方程。
②根据结构或杆件变形后应保持连续的变形协调条件作出位移图（或变形图），由位移图的几何关系列出变形间的关系方程。
③由虎克定律列出变形与力之间的关系方程。
④将物理关系代入变形协调条件，得到补充方程。联立求解静力平衡方程和补充方程，