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高一数学同步测试—数列单元测试题
高一数学同步测试—数列单元测试题
一、选择题
1．若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn?n2,则{an}是 A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列又非等差数列
（ ）
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖
成（ ）A．511个B．512个C．1023个 3．等差数列{a n}中，已知a1?
A．48
D．1024个
D．51
（ ）
1,a2?a5?4,an?33,则n为 3C．50
B．49
4．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 （ ）
A．5
B．10
C．15
D．20
5．等比数列｛an｝的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q等于 （ ）A．2 B．3 C．－3 D．3或－3
6．等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为
A．－2
B．1
C．－2或1
D．2或－1
（ ）
7．已知方程(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四个根组成的一个首项为
A．1
B．
1的等差数列，则|m?n|? 4（ ）
3 4C．
1 2D．
388．数列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn＋1－3Sn ＋2Sn－1 =0(n∈N*)，则此数列为（ ）
A．等差数列 C．从第二项起为等差数列
B．等比数列
D．从第二项起为等比数列
9．等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为
A．66 B．64 C．66（ ）
22 D．603310．设等差数列{an}的公差为d，若它的前n项和Sn=－n2，则
A．an=2n－1，d=－2 C．an=－2n＋1，d=－2 11．数列{an}的通项公式是a n =
B．an=2n－1，d=2
（ ）
D．an=－2n＋1，d=2
1n?n?1(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数为（ ）
A．11
B．99 C．120 D．121
1
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12．某人于2000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的
本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （ ）A．a(1＋r)4元 二、填空题：
B．a(1＋r)5元 C．a(1＋r)6元
D．
a［(1＋r)6－(1＋r)］元r13．设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列， 则q= ．214．设数列?an?满足an?1?an?nan?1，n?1,2,3,?,当a1?2时， ．15．数列?an?的前ｎ项的和Sn =3n2＋ n＋1，则此数列的通项公式a n=__ ．16．在等差数列{an}中，当ar?as(r?s)时，{an}必定是常数数列．然而在等比数列{an} 中，对某些正整数r、s(r?s)，当ar?as时，非常数数列{an}的一个例子是
___ ___．三、解答题：
17．已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10?185．（1）求an；
n（2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn．
11??1?21?2?31 19．数列｛an｝满足a1=1，an=an－1＋1(n≥2)
218．求下面各数列的和：（1）1?11?2?3??n；（2）
1352n?1?2?3???. 2222n（1）若bn=an－2，求证｛bn｝为等比数列；（2）求｛an｝的通项公式．
20．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每
年捕鱼收益50万元，
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：第一种方案:年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； 第二种方案:总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算． 21．已知数列?an?是等差数列，且a1?2,a1?a2?a3?12.
（2）令bn?anx(x?R).求数列?bn?前n项和的公式．
22．某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后
从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据1.059≈1.551，1.0510≈1.628)
（1）求数列?an?的通项公式；
n 2
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参考答案
一、选择题：BBCAB CCDDC CD 二、填空题：13.１．14.an?n?1(n?1)．
?515.a???n?6n?2?(n?1)(n?2)．16、a,?a,a,?a,?(a?0)，r与s同为奇数或偶数．
三、解答题：
?a4?1417．解析：(1)由? ∴
S?185?10由an?a1?3d?14,??110a??10??9d9?1??2?a1?5 ?185?,d?3
?5?(n?1)?3,?an?3n?2
(1)设新数列为{bn}，由已知，bn?3?2n?2
?Gn?3(21?22?23???2n)?2n?6(2n?1)?2n. ?Gn?3?2n?1?2n?6,(n?N*) 18.解析：(1)
an?1211111112n
??2(?)故Sn?2[(1?)?(?)???(?)]?1?2?3???nn(n?1)nn?1223nn?1n?1(本题用到的方法称为“裂项法”，把通项公式化为an=f(n＋1)－f(n)的形式)
2n?11n?(2n?1)?().呈“等差×等比”的形式， n2212n?1Sn?3?2()n?1?
22n1119.解析： (1)由an=an－1＋1得an－2= (an－1－2)
22(2)通项an?即
an?21?，(n≥2)
an?1?221的等比数列 21－1－
(2)bn=(－1)( )n1，即an－2=－()n1
221－
∴an=2－()n1
2∴｛bn｝为以－1为首项，公比为
20.解析：（1）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f?n?， ∴f(n)?50n??12?16???(8?4n)??98?40n?2n?98，
2获利即为f?n?＞0， ∴40n?2n?98?0,即n?20n?49?0，
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解之得：10?51?n?10?51,即2.2?n?17.1，
又n∈N， ∴n=3，4，…，17， ∴当n=3时即第3年开始获利； （1）(i)年平均收入=
f(n)49?40?2(n?) nn∵n?4949≥2n??14，当且仅当n=7时取“=”， nn∴
f(n)≤40－2×14=12(万元)即年平均收益，总收益为12×7＋26=110万元，此时n=7． n(ii)f(n)??2(n?10)2?102，∴当n?10,f(n)max?102
总收益为102＋8=110万元，此时n=10，比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种．
21．解析：设数列{an}公差为d，则 a1?a2?a3?3a1?3d?12,又a1?2,d?2.
所以an?2n.(Ⅱ)解：令Sn?b1?b2???bn,则由bn?anxn?2nxn,得 Sn?2x?4x2??(2n?2)xn?1?2nxn,①
xSn?2x2?4x3???(2n?2)xn?2nxn?1,②
当x?1时，①式减去②式，得 (1?x)Sn?2(x?x??x)?2nx2nn?12x(1?xn)??2nxn?1,
1?x 所以S?2x(1?x)?2nx.
n2(1?x)1?xnn?1当x?1时， Sn?2?4???2n?n(n?1)，综上可得当x?1时，Sn?n(n?1)
nn?12x(1?x)2nx 当x?1时，Sn??. 21?x(1?x)22．解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n年的结余数为an，
∵a1=(9－3)×(1＋0.5%)－0.8=6×1.05－0.8 a2=(6×1.05－0.8)×1.05－0.8=6×1.052－0.8×(1＋1.05) …… a10=6×1.0510－0.8(1＋1.05＋…＋1.059)
1.0510?1=6×1.05－0.8×
1.05?110
=6×1.0510－16×(1.0510－1) =16－10×1.0510
≈16－16.28=－0.28(万元) 所以一次性付款合算．
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