发布时间 : 星期一 文章2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题6 解析几何 第1讲 直线与圆练习更新完毕开始阅读
3.已知点A(-2,0),B(0,2),若点C是圆x-2ax+y+a-1=0上的动点,△ABC面积的最小值为3-2,则a的值为( C )
A.1 C.1或-5
B.-5 D.5
2
2
222
[解析] 解法一:圆的标准方程为(x-a)+y=1,圆心M(a,0)到直线AB:x-y+2=0|a+2|
的距离为d=,
2
可知圆上的点到直线AB的最短距离为d-1=|a+2|-2×=3-2,
2
解得a=1或-5.
解法二:圆的标准方程为(x-a)+y=1,
设C的坐标为(a+cosθ,sinθ),C点到直线AB:x-y+2=0的距离为d=|a+cosθ-sinθ+2|
2
|2=
πθ-
4
2
+a+2|
.
πθ-
4
2
+a+2|
2
2
|a+2|
1
-1,(S△ABC)min=×22
22
1
△ABC的面积为S△ABC=×22×
2π
=|2sin(θ-)+a+2|,
4
|2
当a≥0时,a+2-2=3-2,解得a=1; 当-2≤a<0时,|a+2-2|=3-2,无解; 当a<-2时,|a+2+2|=3-2,解得a=-5.
解法三:设与AB平行且与圆相切的直线l′的方程为x-y+m=0(m≠2),圆心M(a,0)到直线l′的距离d=1,即
|a+m|
=1,解得m=±2-a, 2
两平行线l,l′之间的距离就是圆上的点到直线AB的最短距离, 即
|m-2||±2-a-2|
=, 22
1|±2-a-2|(S△ABC)min=×22×=|±2-a-2|.
22当a≥0时,|±2-a-2|=3-2,解得a=1.
5
当a<0时,|±2-a-2|=3-2,解得a=-5. 故a=1或-5.
→22
4.已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x+y=4交于不同的两点A,B,O是原点,且有|OA3→→
+OB|≥|AB|,则k的取值范围是( C )
3
A.(3,+∞) C.[2,22)
B.[2,+∞) D.[3,22]
[解析] 本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算.设AB的中点为D,则OD⊥
AB,因为|OA+OB|≥
→→
3→3→→→→→21→2|AB|,所以|2OD|≥|AB|,|AB|≤23|OD|,又因为|OD|+|AB|334
→→22
=4,所以|OD|≥1.因为直线x+y-k=0(k>0)与圆x+y=4交于不同的两点,所以|OD|<2,
?-k?
所以1≤??<2,解得2≤k<22,
?2?
故选C.
5.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线l1:2x-y+a=0,l2:2x-y+a+1=0和圆:x+y+2x-4=0相切,则
2
2
2
a的取值范围是( C )
A.a>7或a<-3 B.a>6或a<-6
C.-3≤a≤-6或6≤a≤7 D.a≥7或a≤-3
[解析] 本题主要考查直线和圆的位置关系、补集思想及分析、理解、解决问题的能力.两条平行线与圆都相交时,
??由?????由???
-5-
+a|
2
<5
+a+1|5
<5