发布时间 : 星期日 文章东南大学 - 高数（上） - 03至10年 - 期末试卷（附答案）更新完毕开始阅读
二．计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 1．设f(x)??x0tsinx2?t2dt，求f?(x)
ex?1dx 3．2．?2xe?44．
??0xsin2x?sin4xdx
???dxx2x?2x?121 三．（本题满分9分）设有抛物线?:y?a?bx2(a?0,b?0)，试确定常数a、b的值，使得（1）?与直线y??x?1相切；（2）?与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积最大。
四．（本题共2小题，满分14分） 1．（本题满分6分）求微分方程2xye?1dx?edy?0的通解。
2．（本题满分8分）求微分方程y???2y??x?e满足初始条件y(0)?2,y?(0)?2x?x2?x29的特解。 4五．（本题满分7分） 第4页 试证：（1）设u?e，方程xlnx?u在x?e时存在唯一的实根x(u)；
（2）当u???时，
lnu1是无穷小量，且是与等价的无穷小量。
ux(u)六．（本题满分6分）证明不等式：ln2n?1?1?其中n是大于1的正整数。
111?????1?ln2n?1， 352n?1
2006级高等数学（A）（上）期末试卷
一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．limx?0x??etdt0x2x(cosx?1)? ；
2??x?1?t2．曲线?在t?2对应的点处的切线方程为 ； 3??y?t3．函数f(x)?x?ln(1?x)在区间 内严格单调递减；
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4．设y?y(x)是由方程xy?lny?1所确定的隐函数，则y?(0)? ；
?x522??x1?x?1?x5． ???dx? ； ?11?x2?x4??1212tf(2x?t)dt?arctanxf(1)?1，已知,则?0?1f(x)dx? ； 2y?x??，当?x?0时，?是?x的 7．已知y?y(x)在任意点x处的增量?y?1?x26．设f(x)连续，且
x高阶无穷小，已知y(0)??，则y(1)?_____；
8．曲线y?xln?e???1??的斜渐近线方程是 ； x?9．若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解y1?e3x,y2?ex，则该方程为 . 二.计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 1．计算不定积分
??1arccosxx?x??2dx 2．计算定积分
?2?0xsinxdx
3．计算反常积分
xt1 4．设 G(x)?dt，求 dx?231x?x?1?1?t?10G(x)dx
?x?lncost??三．（本题满分7分）求曲线?自t?0到t?一段弧的长度。 （第3页） 14y?sint??2四．（本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分）
21．求微分方程yy??sinx?ycotx的通解。
??2．求微分方程y???y?x?sinx的特解，使得该特解在原点处与直线y?五．（本题满分7分）设a?1，求积分I(a)?3x相切。 2?1?1x?ae2xdx的最大值。 （第4页）
六．（本题满分6分）设函数f(x)在[2,4]上存在二阶连续导数，且f(3)?0，证明：至少存在一点??[2,4]，使得 f??(?)?3?42f(x)dx。
2007级高等数学（A）（上）期末试卷
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一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．lime?xx?0?x?1x2?；
2．设y?xsin1x，则dy?；
h?03．已知f?(3)?2，则lim4．对数螺线??e?在??f(3?h)?f(3)?；
sin2h?2对应的点处的切线方程是；
??y2x5??t?x?5．设y?y(x)?是由方程?edt??cost2dt?0确定的隐函数，则y(x)??2?002??的单调增加区间是，单调减少区间是；
6．曲线y?xe?2x的拐点坐标是，渐进线方程是； 7．lim?8．
?nn?n??????； 222?n??n2?3n?12n?3n??????1?cos2x?cosx2sin3xdx?；
?9．二阶常系数线性非齐次微分方程y???y?2sinx的特解形式为
y*?.
二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分） 10.
20?x22x?x2dx 11．?arctan1?xdx
?? 12。
????2e?xcosxdx
?1x2e,x??x?0x?0?xe,?2三（13）．（本题满分8分）设f(x)??，F(x)????
1x?0??x2,?x,x?0??22（1）问F(x)是否为f(x)在(??,??)内的一个原函数？为什么？（2）求
?f(x)dx??
四（14）．（本题满分7分）设f(x)?sin(xt)f(x)dtlim，求.??x2tx?0x2x— 244 —
五（15）．（本题满分6分）求微分方程(ycosx?sin2x)dx?dy?0的通解.
x六（16）．（本题满分8分）设f(x)、g(x)满足f?(x)?g(x),g?(x)?2e?f(x)，且
??g(x)f(x)?f(0)?0,g(0)?2，求???dx. 2?0?1?x(1?x)?七（17）．（本题满分8分）?设直线y?ax(0?a?1)与抛物线y?x2所围成的图形面积为
S1，它们与直线x?1所围成的图形面积为S2?（1）试确定a的值，使S1?S2达到最小，
并求出最小值?（2）求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积??八（18）．（本题满分6分）设f(x)??x?1xsint2dt，求证：当x?0时，f(x)??
1. x
2008级高等数学（A）（上）期末试卷
一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．函数F(x)?t20?x1?1??2??dt(x?0)的单调增加区间为 ； ?t??1，则a? ；
?2．已知limt?0xarctan(ax)dxt63．曲线y?x?6x?3x?5的拐点是 ；
32x34．曲线y?的斜渐近线的方程是 ； 23(2?x)5．二阶常系数线性非齐次微分方程y???y??6y?5e6．设?是常数，若对?x?0，有
x2x的特解形式是y? ；
*??x?lntdt?xln??，则?? ； ?0?2?
7．
?2?0sin4xdx? ；
8．设f(x)是连续函数，且f(x)?sinx???0f(x)dx，则?f(x)dx? ；
0?
9．设f(x)?cost2dt，则f(x)dx? .
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二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）
?x?1— 245 —