发布时间 : 星期四 文章3.2 一元二次不等式及其解法更新完毕开始阅读
即(x-2)(x+4)<0, 解得-4 题型四 已知一元二次不等式的解集求系数（三个二次之间的联系） 2 【例题】(2014山东沂水高二检测)已知不等式ax+bx+2>0的解集为{x|-1 2 2x+bx+a<0的解集为( ) (A){x︱-1 1} 2(B){x︱x<-1或x> 1} 2?a?b?2?0, 4a?2b?2?0,?(C){x|-2 解析:法一 由题意知a<0,且x1=-1,x2=2是方程ax+bx+2=0的两根,得?∴?2 ?a??1, ?b?1,2 2 则不等式2x+bx+a<0, 即为2x+x-1<0可化为(x+1)(2x-1)<0,其解集为 {x︱-1 1}. 2?b???1?2,??a2 法二 由题意知a<0,且x1=-1,x2=2是方程ax+bx+2=0的两根,所以? 2???1?2,??a∴??a??1,以下同法一.故选A. b?1,?跟踪训练4-1已知不等式 解． 题型五 含参数的二次不等式求解 的解是求不等式的 【例】解关于x的一元二次不等式x2?ax?1?0(a为实数). 2【跟踪训练】求关于x的不等式mx?2?2mx?m的解． 达标检测——反馈矫正 及时总结 2 1.不等式2x-x-1>0的解集是( ) (A)（- 1,1） 2(B)(1,+∞) (C)(-∞,1)∪(2,+∞) (D)（-∞,-2 1）∪(1,+∞) 21,选D. 2解析:2x-x-1>0,即(x-1)(2x+1)>0, ∴x>1或x<- 2 2.不等式x-2x-1<0的解集为 . 2 解析:方程x-2x-1=0的两根为x1=1-2,x2=1+2,故原不等式的解集为{x|1-2 3.不等式-x+2<0的解集为 . 2 22 解析:∵-x+2<0,∴x>2,∴x>2或x<-2. 故原不等式的解集为{x|x>2或x<-2}. 4.不等式解析: x?1≤2的解集是 . x?2x?1-2≤0, x?2x?12x?4-≤0, x?2x?2x?1?2x?4x?5≤0,≥0, x?2x?2∴x≥5或x<2. 课堂小结 1.解一元二次不等式可按照“一看,二算,三写”的步骤完成,但应注意,当二次项系数为负数时,一般先化为正数再求解,一元二次不等式的解集是一个集合,要写成集合的形式. 2.解一元二次不等式要密切联系其所对应的一元二次方程以及二次函数的图象.一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标,对应不等式的解集,就是使函数图象在x轴上方或下方的部分所对应的x的集合,而方程的根就是不等式解集区间的端点. 精练题组 3、若不等式x?mx?1?0的解集为R，则m的取值范围是（ ） A．R B．??2,2? C．???,?2?22?2,??? 1?3?D．??2,2? 4、设一元二次不等式ax?bx?1?0的解集为?x?1?x??，则ab的值是（ ） ??A．?6 B．?5 C．6 D．5 5、不等式x2?ax?12a2?0?a?0?的解集是（ ） A．??3a,4a? B．?4a,?3a? C．??3,4? D．?2a,6a? 9、不等式ax?bx?c??a?0?的解集为?，那么（ ） 2A．a?0，??0 2B．a?0，??0 C．a?0，??0 D．a?0，??0 10、设f?x??x?bx?1，且f??1??f?3?，则f?x??0的解集是（ ） A．???,?1??3,??? B．R C．?xx?1? D．xx?1 ??11、若0?a?1，则不等式?a?x??x?A．a?x???1???0的解是（ ） a?1?x?a a1D．x?或x?a aB． 1 aC．x?a或x?1 a12、不等式x?1?3x??0的解集是（ ） A．???,? ??1?3?B．???,0??1??1? C．0,???,??? ?3??3?D．?0,? ??1?3?13、二次函数y?ax2?bx?c?x?R?的部分对应值如下表： x y 2?3 6 ?2 0 ?1 ?4 0 ?6 1 ?6 2 ?4 3 0 4 6 则不等式ax?bx?c?0的解集是____________________________． 14、若a?b?0，则?a?bx??ax?b??0的解集是_____________________________． 提高组 1．(1)解不等式 (2)不等式 1ax?1的解集为{x|x?1，或x?2}，求a的值. （a?） 2x?1x?1?1 （{x|x??1,或x?0}） 2x 2．解下列关于x的不等式： x?a1?0(a?3，且a??2) （1）x2?(a?)x?1?0 （2） (x?2)(x?3)a （3）ax2?(a?1)x?1?0 （4）(x?2)(ax?2)?0 （5）ax2?x?1?0 （6） x?1?a(a?R) x?1