发布时间 : 星期六 文章2017-2018年浙江省杭州二中高一上学期期末数学试卷和答案更新完毕开始阅读
由此画出函数f（x）的图象
由题意知，f（2）=ln2，故0＜m＜ln2，且x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4=x2+x3=4， x1x2=1，（4﹣x3）（4﹣x4）=1，由可知，得
，
设t=x1+x2，得当t=2时，故
，
趋近
，
，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）
11．（4分）设扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是
．
【解答】解：扇形的半径长为r=4cm，面积为S=4cm2， 设扇形的弧长为l，圆心角为α， 则l=αr=4α，…①
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S=lr=2l=4，…②， 由①②解得α=，
∴扇形的圆心角弧度数是． 故答案为：． 12．（4分）若【解答】解：由则sin（θ﹣5π）?sin
=
故答案为：
=2，则sin（θ﹣5π）?sin= ．
=2，得到sinθ+cosθ=2sinθ﹣2cosθ化简得tanθ=3；
=（﹣sinθ）（﹣cosθ）=sinθcosθ=sin2θ=×
．
=
13．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）为奇函数．若f（﹣4）=1，则f（2018）= ﹣1 ．
【解答】解：根据题意，f（x+1）为奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，
则有f（﹣x）=﹣f（2+x），
又由f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣x）=f（x）， 则有f（x）=﹣f（2+x）， 则f（x+4）=﹣f（2+x）=f（x）， 则函数f（x）是周期为4的周期函数， 则f（2018）=f（﹣2）=﹣f（﹣4）=﹣1； 故答案为：﹣1．
14．（4分）若f（sin2x）=13sinx+13cosx+16，则【解答】解：令sinx+cosx=t，则sin2x=t2﹣1， f（t2﹣1）=13t+16， 令所以
= ﹣1或33 ．
．
故答案为：﹣1或33
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15．（4分）设单位向量向量
的夹角为
对任意实数λ都有 ．
的夹角为θ，
成立， 成立，
，
， 恒成立，
，整理可得
，
，
，则
【解答】解：设单位向量∵对于任意实数λ都有∴对于任意实数λ都有即即即∴再由
∵θ∈[0，π]，∴∴向量故答案为：
的夹角为．
，得
． ．
16．（4分）在△ABC中，∠A为钝角，AB=2，AC=3，若|
﹣x
|（其中x为实数）的最小值为1，则|
=λ+μ且2λ+3μ=1，
（
﹣
|的最小值为
）
【解答】解：在三角形ABC中，∠A为钝角，AB=2，AC=3， 若|则|
﹣x﹣x
|（其中x为实数）的最小值为1， |2=x2|
|2﹣2x
.+|
|2=9x2﹣12xcosA+4=9（x﹣cosA）2+4﹣
4cos2A， 当x=cosA时，|
﹣x
|min=1=4﹣4cos2A．
， ．
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即得4cos2A=3，所以cosA=±又A为钝角，所以cosA=﹣
所以A=．
=λ
+μ
且2λ+3μ=1，
.+μ2|
|2=4λ2+12μλcosA+9μ2
+12）μλ．
又因为AB=2，AC=3，所以|=4λ2﹣6
|2=|λ
+μ
|2=λ2|
|2+2λμ
μλ+9μ2=（2λ+3μ）2﹣（6
+12）μλ=1﹣（6
又由2λ+3μ=1得（2λ+3μ）2=1 4λ2+9μ2=1﹣12λμ， 所以24λμ≤1，则λμ≤所
以
|=
所以|
|2=1=
， ﹣=．
﹣
）． （
6=
+12
）μλ≥1﹣
|的最小值为
故答案为：或写作（
17．（4分）函数f（x）=|2x﹣则t的取值范围为 [【解答】解：设m=2x﹣当x∈[0，1]，①当t≥1时，②当③当若若所以：
时，时，
，即即
时，最大值为．
．
+t|﹣t，x∈[0，1]，（t为常数）的最大值为，） ． ， ，符合题意；
，
，，
；
；
故得t的取值范围为[
）
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