发布时间 : 星期日 文章2020-2021武汉备战中考数学知识点过关培优易错试卷训练∶一元二次方程组更新完毕开始阅读
2020-2021武汉备战中考数学知识点过关培优易错试卷训练∶一元二次方程组
一、一元二次方程 1．解下列方程：
（1）x2﹣3x=1． （2）
1（y+2）2﹣6=0． 23?133?13 ;(2)y1??2?23,y2??2?23 ,x2?22【答案】(1)x1?【解析】
试题分析：（1）利用公式法求解即可； （2）利用直接开方法解即可；
试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0， ∵b2﹣4ac=13＞0 ∴∴x1?．
3?133?13,x2?22或
．
（2）（y+2）2=12， ∴
，
∴y1??2?23,y2??2?23
2．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2． 【解析】 【分析】
作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=
1×PB×QE，有P、Q点的移动速2度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案． 【详解】
解：
如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°． ∵∠ABC＝30°， ∴2QE＝QB． ∴S△PQB＝
1?PB?QE． 2设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2， 则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
1 ?（6﹣t）?t＝4． 2t2﹣6t+8＝0． t2＝2，t2＝4．
根据题意，
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2． 答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．
3．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠． 【解析】 【分析】
（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可. 【详解】
（1）设平均每次下调x%，则
7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．
4．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．
（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）
（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨上的购买价格比原有价格下降了
5m%，购买数量和原计划一样：“美团”网29m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在2015m%，求出m的值． 2两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了【答案】（1）120；（2）20． 【解析】
试题分析：（1）本题介绍两种解法：
解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，解出即可；
解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；
（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+总额：a[120（1﹣25%）﹣的预算总额增加了
5m%），在“美团”网上的购买实际消费29m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划2015m%”列方程解出即可． 2试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120； 解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）． 答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；
（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：
59m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a
2025159m）（1+15m%）=144a（1﹣25%）×2（1+ m%），即72a（1+ m%）+a（72﹣
2202120×0.8a（1﹣25%）（1+
15m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），2m2=20．
答：m的值是20．
（1+
点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际