发布时间 : 星期四 文章2018年北京市朝阳区高考数学一模试卷(文科)更新完毕开始阅读
2018年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集为实数集??，集合??={??|??2?3??<0}，??={??|log2??>0}，则(?????)∩??=( )
A.(?∞,?0]∪(1,?+∞) B.(0,?1] C.[3,?+∞) D.?
2. 在复平面内，复数??=A.第一象限
→
??1+??
（其中??是虚数单位）对应的点位于（ ）
C.第三象限
→
B.第二象限
→
D.第四象限
3. 已知平面向量??=(??,?1)，??=(2,????1)，且→???//???，则实数??的值是（ ） A.?1 B.1 C.2 D.?1或2
4. 已知直线??⊥平面??，则“直线??⊥??”是“???//???”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 已知??为抛物线??:??2=4??的焦点，过点??的直线??交抛物线??于??，??两点，若|????|=8，则线段????的中点??到直线??+1=0的距离为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16
6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A.4
7. 函数??(??)=
sin
????23
B.3 ?2??的零点个数为（ ） ??2+1
1
2
C.2 1
D.3 1
A.0 B.1 C.2 D.4
8. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
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小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
执行如图所示的程序框图，若输入??＝5，则输出??的值为________．
双曲线
??24
???2=1的焦距为________；渐近线方程为________．
已知圆??:??2+??2?2???4??+1=0内有一点??(2,?1)，经过点??的直线??与圆??交于??，??两点，当弦????恰被点??平分时，直线??的方程为________．
??+???1≥0
已知实数??，??满足{??????1≤0 ，若??=????+??(??>0)取得最小值的最优解有无数
??≤1多个，则??的值为________．
函数??(??)=??sin(????+??)(??>0,???>0,?|??|<2)的部分图象如图所示，则??=________．
??
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许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）．如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面，在地面某一点（不在边界上）有??块砖板拼在一起，则??的所有可能取值为________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
已知数列{????}的前??项和????满足????=2?????1(??∈???)． (Ⅰ)求??1，??2，??3的值；
(Ⅱ)若数列{????}满足??1=2，????+1=????+????，求数列{????}的通项公式．
在△??????中，已知sin??=√5，??=2??cos??．
5
(Ⅰ)若????=5，求△??????的面积； (Ⅱ)若??为锐角，求sin??的值．
某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如表： 性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 6 6 3 1 2 0 男生 选考方案确定的有6人 5 4 0 1 2 1 选考方案待确定的有8人 8 9 6 3 3 1 女生 选考方案确定的有10人 5 4 0 0 1 1 选考方案待确定的有6人 (Ⅰ)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？ (Ⅱ)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数．（直接写出结果） (Ⅲ)从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率．
如图1，在梯形????????中，?????//?????，????=1，????=3，????⊥????于??，????=????=1．将△??????沿????折起至△??′????，使得平面??′????⊥平面????????（如图2），??为线段??′??上一点．
(Ⅰ)求证：??′??⊥????；
(Ⅱ)若??为线段??′??中点，求多面体??′????????与多面体????????的体积之比；
(Ⅲ)是否存在一点??，使得??′???//?平面??????？若存在，求??′??的长．若不存在，请说明理由．
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已知椭圆??:
的离心率为√，且过点(1,√)． +=1(??>??>0)22????
2
2
??2
??2
22(Ⅰ)求椭圆??的方程；
(Ⅱ)过椭圆??的左焦点的直线??1与椭圆??交于??，??两点，直线??2过坐标原点且直线??1与??2的斜率互为相反数，直线??2与椭圆交于??，??两点且均不与点??，??重合，设直线????的斜率为??1，直线????的斜率为??2，证明：??1+??2为定值．
已知函数??(??)=
ln???1??
?????(??∈??)．
(Ⅰ)若??=0，求曲线??=??(??)在点（1,???(1)）处的切线方程； (Ⅱ)若??
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