发布时间 : 星期三 文章中考二次函数处理利润应用题更新完毕开始阅读
出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x的取值范围； （2）设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可； （3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可． 解答：解 ：（1）设函数的解析式为y=ax， 把点（1，60）代入解析式得：a=60， 则函数解析式为：y=60x（0≤x≤）； （2）设需要开放x个普通售票窗口， 由题意得，80x+60×5≥1450， 解得：x≥14， ∵x为整数， ∴x=15， 即至少需要开放15个普通售票窗口； （3）设普通售票的函数解析式为y=kx， 把点（1，80）代入得：k=80， 则y=80x， ∵10点是x=2， ∴当x=2时，y=160， 即上午10点普通窗口售票为160张， 由（1）得，当x=时，y=135， ∴图②中的一次函数过点（，135），（2，160）， 设一次函数的解析式为：y=mx+n， 把点的坐标代入得：， 22解得：， 则一次函数的解析式为y=50x+60． 点评：本 题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决． 某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表： 销售单价x（元/件） … 55 60 70 75 … 一周的销售量y（件） … 450 400 300 250 … （1）直接写出y与x的函数关系式： y=﹣10x+1000 （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ 考点：二 次函数的应用．3718684 分析：（ 1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式； （2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围； （3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可． 解答：解 ：（1）设y=kx+b， 由题意得，解得：， ， 则函数关系式为：y=﹣10x+1000； （2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000） 22=﹣10x+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）+9000， ∵﹣10＜0， ∴函数图象开口向下，对称轴为x=70， ∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大； （3）当购进该商品的贷款为10000元时， y==250（件）， 此时x=75， 由（2）得当x≥70时，S随x的增大而减小， ∴当x=70时，销售利润最大， 此时S=9000， 即该商家最大捐款数额是9000元． 点评：本 题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
题型二、寻找件数之间的关系 （一）售价为未知数
1．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？
设利润为y，售价定为每件x元，
由题意得，y=（x-18）×[100-10（x-20）]，
整理得：y=-10x2+480x-5400=-10（x-24）2+360， ∵-10＜0， ∴开口向下，
故当x=24元时，y有最大值为360元．
2．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y与x之间的函数关系式；
⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
（1）每个面包的利润为（x-5）角，卖出的面包个数为160-20（x-7）=300-20x （2）y=（x-5）（300-20x） 其中5≤x≤15 （3）y=-20x2+400x-1500， 当x＝
400
?2×(?20)
＝10时，y最大，此时最大利润y=500（角）．
3．青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若
每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？
设每天的房价为60 + 5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间． 于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x）
法二 设每天的房价为x元，利润y元满足=(X-20)(30-(X-60)/5)
法三 设房价定为每间增加x元，利润y元满足=
（二）涨价或降价为未知数
1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
设每间房的日租金提高x个5元，日租金总收入为y元，则由一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租数会减少6间，可得日租金为（50+5x）元，房间数为（120-6x）间， ，可得y=（50+5x）（120-6x），即y=-30（x-5）2+6750， 设每间房的日租金提高x元 Y=（50+X）（120-6x/5）
2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？