发布时间 : 星期五 文章对数及对数运算更新完毕开始阅读
[键入文字]
（一）对数函数的概念
1．定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数（logarithmic function）
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1 对数函数的定义与指数函数类似，y?log5注意：○都是形式定义，注意辨别．如：y?2log2x，
x 5都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
（二）对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）
（1） y?log2x （2） y?log1x
2（3） y?log3x （4） y?log1x
3
2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： ○
图象特征 a?1 0?a?1 函数图象都在y轴右侧 图象关于原点和y轴不对称 向y轴正负方向无限延伸 函数图象都过定点（1，1） 自左向右看， 自左向右看， 图象逐渐上升 图象逐渐下降 第一象限的图第一象限的图象纵坐标都大象纵坐标都大于0 于0 第二象限的图第二象限的图象纵坐标都小象纵坐标都小
函数性质 a?1 0?a?1 函数的定义域为（0，＋∞） 非奇非偶函数 函数的值域为R 1??1 增函数 减函数 x?1,logax?0 0?x?1,logax?0 0?x?1,logax?0 x?1,logax?0 5
[键入文字]
于0
于0 3 思考底数a是如何影响函数y?logax的． ○
规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
图像讲解：
1.函数y?log2x,y?log5x,y?lgx的图象如图所示，回答下列问题．
（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？
（2）函数y?logax与y?log1x，(a?0,且a?0)有什么关系？
a
图象之间 又有什么特殊的关系？
（3）以y?log2x,y?log5x,y?lgx的图象为基础，在同一坐标系中画出y?log1x,y?log1x,y?log1x的图象．
2510（4）已知函数y?loagx,y?loagx,y?loagx,y?loagx的图象，则底数之间的关1234系： ．
根据对数函数的图象和性质填空．
1 x y?logay?loga 2 x
y?loga 3 x y?loga 4 x
①已知函数y?log2x，则当x?0时，y? ；当x?1时，y? ；当0?x?1时，
y? ；当x?4时，y? ．
②已知函数y?log1x，则当0?x?1时，y? ；当x?1时，y? ；当x?5时，
3y? ；当0?x?2时，y? ；当y?2时，x? ．
★例题讲解：
1 loga?，logae(a?0,且a?0)； 例1． 比较大小：○
2 log2○
解：（略）
6
1，log2(a2?a?1)(a?R)． 2[键入文字]
例2．已知loga(3a?1)恒为正数，求a的取值范围． 解：（略）
例3．求函数f(x)?lg(?x2?8x?7)的定义域及值域． 解：（略）
注意：函数值域的求法．
例4．（1）函数y?logax在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值；
（2）求函数y?log3(x2?6x?10)的最小值．
解：（略）
注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．
11?x例5．（2003年上海高考题）已知函数f(x)??log2，求函数f(x)的定义域，并讨论它
x1?x的奇偶性和单调性． 解：（略）
注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．
例6．求函数f(x)y?log0.2(?x2?4x?5)的单调区间． 解：（略）
注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数y?log1(3?2x?x2)的单调区间．
2课后作业：
一、基础练习
1、写出对数的运算法则，a?0且a?1，M、N?0
7
[键入文字]
loga(MN)?________________ logaMN?______________
logaMn?__________________ lognaM?______________ 2、用logax、logay、logaz、loga(x?y)、loga(x?y)表示下列各式： （1）log12?233xa(xyz)?_______________ （2）logay2=______________
（3）log?yxya(xx?y?y)?_________________ (4)logax2?y2?______________
3、计算：lg500?lg815?2lg64?50(lg2?lg5)2?____________
4、log33333?____________
5、化简：lg25?lg2?lg50?______________ 6、若f(10x)?x，则f(3)?________________ 7、已知lg(x?y)?lg(2x?3y)?lg3?lg4?lgx?lgy，则
xy?___________ 8、若loga23<1,则a的取值范围是 。 9、函数y=∣lg x∣的单调减区间为
10、已知f(x)=∣logax∣(0 11、已知lga、lgb是方程2x2?4x?1?0的两根，求lg2ab的值。 12、求证：2lg3?3lg2 13、已知f(x)=lg(6-∣ax+2∣)的定义域为（- 1，2），求实数a的值。 8 [键入文字] 14、求下列函数的定义域 ?41x （1）y= (2)y=log(2x-1) (3x-2) (3) y= 2log2(x?1)?3lg(x?2x?3)2 15、已知y=f(x)的定义域为（1，2 ]，求函数y= f[log2(x+2)] 的定义域 16.求下列函数的值域 （1）y=log1222(4x-x) (2) y?(log2x)?log24x?2 9