发布时间 : 星期一 文章人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形 - 图文更新完毕开始阅读
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数． 3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED． 4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数． 作业 课时作业本上的相关的练习 板书设计 矩形的性质 性质1 例1 性质2 直角三角形斜边中线定理 教学设计
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教学内容 教学目标 18.2.1 矩形(二) 18.2.1 矩形(二) 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 矩形的判定． 矩形的判定及性质的综合应用． 矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．而其它判定都是以“定义”为基础推导出来的．因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四．．．边形得到矩形只需要添加一个独立条件，然后让学生思考讨论，如果．．小华做出的是一个平行四边形，再加一个什么条件可以说明它是一个矩形呢？从而导出矩形判定方法． 对于判定方法1，要着重说明这个性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线相等．对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个角是直角，可以推出四边形是平行四边形，而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形．为了加深印象，我们安排了例1，在教学中可以适当地再增加一些判断的题目． 要让学生知道（1）矩形的判定方法有以下三种：①一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形．（2）而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独立条件；②从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件．（3）特别地：①如果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；②所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论． 在教学中，除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值． 自主、合作、探究 1 本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的． 问题与情境 师生活动 备注 一、课堂引入 教师检查学 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 生学习的情2．矩形有哪些性质？ 况。 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么 不同之处？ 30
重点 难点 难点突破方 法 教学方法 课时安排 例题意图分 析 教学过程
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈观看课件，妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木得到矩形的条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办判定方法。 法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方 法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边 形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边 形是矩形． （指出：判定一个四边形是矩形，知道三 个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角 和可知，这时第四个角一定是直角．） 二、例习题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是 否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （√） （4）对角线相等的四边形是矩形； 学生小组合（×） 作完成。 （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩 形； （×） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩 形； （√） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四 边形是矩形； （×） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等 的四边形是矩形；（√） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的 四边形是矩形． (√) 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的 肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条 件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和 判定方法证明或举反例，才能下结论． 例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，
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求这个平行四边形的面积． 分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值． 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， 例2、例3学生教师共11∴ AO=AC，BO=BD． 同完成。教22∵ AO=BO， 师适当点∴ AC=BD． 拨。 ∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行 四边形是矩形）． 在Rt△ABC中， ∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm， ∴ BC=82?42?43（cm）． 例3 （补 充） 已知：如图 （1），ABCD的 四个内角的平分 线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH 是矩形． 分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题 目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选 用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明． 证明：∵ 四边形ABCD是 平行四边形， ∴ AD∥BC． ∴ ∠DAB＋∠ ABC=180°． 又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ， 1∴ ∠EAB＋∠ABG=×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°． 同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°． ∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角 是直角的四边形是矩形）． 三、随堂练习 1．（选择）下列说法正确的是（ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形学生独自完（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 成。 （C）对角线互相平分的四边形是矩形
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