发布时间 : 星期三 文章人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形 - 图文更新完毕开始阅读
例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具． 问题与情境 师生活动 备注 教师检查学 一、课堂引入 1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它生学习情况。 们之间有什么联系？ 2．你能说说平行四边形性质与判定的用途 吗？ 考察学生能（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：否将学习到一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问的知识应用题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相于实际的生等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行活中。 四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一 个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四 边形的性质去解决某些问题．） 3．创设情境 教师提出问实验：请同学们思题，充分调考：将任意一个三角动学生学习形分成四个全等的三的兴趣为学角形，你是如何切割习下面的知的？（答案如图） 识打下基图中有几个平行四边础。 形？你是如何判断的？ 二、例习题分析 学生和教师 例1（教材例4） 如图，共同完成分点D、E、分别为△ABC边AB、析、证明这AC的中点，求证：DE道题的过1程。落实到∥BC且DE=BC． 2笔头。 分析：所证明的结论 既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的 知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四 边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的21
性质来证明结论成立，从而使问题得到解决， 这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边 形． 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE， 连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且 AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为 11DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2）， 延长DE到F，使EF=DE， 连接CF、CD和AF，又 AE=EC，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC，且AD=FC．因为 AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形 ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC， 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线． 【思考】： （1）想一想：①一个三角形的中位线共有几 条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ 小组合作完（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 成。 （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三 角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点 不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶 点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线 与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三 边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与 第三边，且等于第三边的一半． 〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境 中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生 口述理由） 因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
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1212 例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证． 证明：连结AC（图（2）），△DAG中， ∵ AH=HD，CG=GD， ∴ HG∥AC，HG=质）． 同理EF∥AC，EF=AC． ∴ HG∥EF，且HG=EF． ∴ 四边形EFGH是平行四边形． 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形． 三、课堂练习 1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ． 2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角
1AC（三角形中位线性212 师生共同完成，可放一点。 学生合作完成。教师可做适当的点拨。 23
形的周长． 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 四、课后练习 1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所 学生合作完成。教师可做适当的点拨。 组成的三角形的周长是 cm． 2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 作业 课时作业本上的相关的练习 板书设计 三角形的中位线定理 例4 三角形的中位线 三角形的中位线定理 教学反思
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