发布时间 : 星期日 文章2020高考(理)一轮复习：课时作业30 等差数列及其前n项和更新完毕开始阅读
课时作业30 等差数列及其前n项和 [基础达标] 一、选择题 1．[2019·开封测试]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 a1＋a1＋4d＝10，??解析：通解 设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得?4×34a×d＝16，1＋?2?故选B. 4优解 设等差数列{an}的公差为d，因为S4＝故选B. 答案：B 2．[2019·合肥检测]已知等差数列{an}，若a2＝10，a5＝1，则{an}的前7项的和是( ) A．112 B．51 C．28 D．18 ??a2＝10＝a1＋d，解析：设公差为d，则???a5＝1＝a1＋4d ??a1＝1，解得???d＝2， a1＋a4＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝16，所以d＝2，2 ??a1＝13，????d＝－3 7×?前7项和S7＝7a1＋7－1·d2＝28. 答案：C 3．[2019·湖北荆州模拟]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是( ) A．15 B．30 C．31 D．64 解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d177177＝8，联立解得a1＝－，d＝，则a12＝－＋×11＝15.故选A. 4444答案：A 4．[2019·武汉高中调研测试]在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝45，则a5＝( ) A．7 B．9 C．14 D．18 解析：解法一 因为在等差数列{an}中，S7－S2＝45，所以a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9，
故选B. 7×6解法二 设等差数列{an}的公差为d，因为在等差数列{an}中，S7－S2＝45，所以7a1＋d－(2a1＋2d)＝45，整理得a1＋4d＝9，所以a5＝9，故选B. 答案：B 5．[2019·湖南衡阳模拟]在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为( ) A．6 B．12 C．24 D．48 解析：∵在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，∴由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故选D. 答案：D 二、填空题 6．[2019·湖北荆州模拟]在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝________. ??a1＝1，解析：∵在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，∴???a1＋d＋a1＋5d＝10， 4解得a1＝1，d＝，∴a73＝a1＋6d＝1＋8＝9. 答案：9 7．[2019·河南濮阳模拟]已知等差数列{an}一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为________． ??4a1＋6d＝3，解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得??3a1＋21d＝4，? 13a＝，??22解得?7d＝??66.1 13767∴中间一项为a5＝a1＋4d＝＋4×＝. 22666667答案： 668．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n>6)，则数列{an}的项数为________． 解析：由题意知a1＋a2＋…＋a6＝36，① an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，② ①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36， n又Sn＝答案：18 a1＋an＝324，∴18n＝324，∴n＝18. 2
三、解答题 9．[2018·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 解析：(1)设{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15. 由a1＝－7得d＝2. 所以{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n－9. a1＋an22(2)由(1)得Sn＝·n＝n－8n＝(n－4)－16. 2所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16. an＋110．[2019·山东济南一中检测]各项均不为0的数列{an}满足?1?(1)证明：数列??是等差数列，并求数列{an}的通项公式； ?an?an＋an＋21＝an＋2an，且a3＝2a8＝. 25an(2)若数列{bn}的通项公式为bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 2n＋6解析：(1)依题意，an＋1an＋an＋2an＋1＝2an＋2an，两边同时除以anan＋1an＋2， ?1?112可得＋＝，故数列??是等差数列， an＋2anan＋1?an??1?设数列??的公差为d. ?an?1因为a3＝2a8＝， 511所以＝5，＝10， a3a811所以－＝5＝5d，即d＝1. a8a311故＝＋(n－3)d＝5＋(n－3)×1＝n＋2， ana31故an＝. n＋2an1(2)由(1)可知bn＝＝·2n＋621n＋21?1?1－＝??， n＋32?n＋2n＋3?n. n＋31111111故Sn＝－＋－＋…＋－＝23445n＋2n＋36[能力挑战] 11．[2019·河南信阳模拟]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五
钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得________钱( ) 53A. B. 3245C. D. 34解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a1，a2，a3，a4，a5，设公差为d，由52a＋d＝，??25题意知a＋a＝a＋a＋a＝，即?253a＋9d＝，??21123451 4a＝，??3解得?1d＝－??6，1 4故甲得钱，故选C. 3答案：C 12．[2019·江西赣中南五校联考]在等差数列{an}中，已知a3＋a8>0，且S9<0，则S1、S2、…、S9中最小的是( ) A．S5 B．S6 C．S7 D．S8 解析：在等差数列{an}中， ∵a3＋a8>0，S9<0， 9∴a5＋a6＝a3＋a8>0，S9＝∴a5<0，a6>0， ∴S1、S2、…、S9中最小的是S5， 故选A. 答案：A 13．[2019·南昌重点高中模拟]记Sn为正项数列{an}的前n项和，且an＋1＝2Sn，则S2 018＝________. 解析：依题意， 4Sn＝(an＋1)，当n＝1时，4a1＝(a1＋1)，a1＝1，当n≥2时，4Sn－1＝(an－1＋1)，两式相减得an－an－1－2(an＋an－1)＝0，所以(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0.又an>0，所以an－an－1＝2，{an}是2 018×1＋2×2 018－12以1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝2n－1，S2 018＝＝2 018. 2答案：2 018
222222a1＋a9＝9a5<0， 2