发布时间 : 星期六 文章江苏省南京市、盐城市2019届高三数学第二次模拟考试试卷【精选】.doc更新完毕开始阅读
②因为点Q为△FAB的外心，且点F(－1，0)，
所以QA＝QB＝QF.
（m＋1）2＝（x－m）2＋y2，??由?(12分) ?x2＋＝，
y21?2??
消去y，得x2－4mx－4m＝0，
所以x1，x2也是此方程的两个根，
所以x1＋x2＝4m，x1x2＝－4m.(14分)
又因为x1＋x2＝8k2
，x1x2＝8k2－2
，
1＋2k2
8k2
8k2－2
1＋2k218
所以＝－，解得k2＝，
1＋2k2
2k2
1＋2k2
所以m＝
1
.(16分) 5＋12k2
＝解法二：①设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)．
1＝1，??2＋y2
依题意?两式作差，
?x22
2＝1，?＋y22??
得
x21
y1－y2y01
×＝－(x0≠0)． x1－x2x02y1－y2
y0－0
又因为
＝kAB＝，
x1－x2x0－2
所以y20＝－
1
x0(x0－2)． 2
当x0＝0时，y0＝0，
符合y20＝－
1
x0(x0－2)．(ⅰ)(4分) 2
又因为QA＝QB，所以QM⊥l，
所以(x0－m)(x0－2)＋(y0－0)(y0－0)＝0，
即y20＝－(x0－m)(x0－2)．(ⅱ)(6分)
由(ⅰ)(ⅱ)，解得x0＝2m，
因此y20＝2m－2m2.(8分)
13
因为直线l与椭圆C相交，所以点M在椭圆C内，
（2m）21所以＋(2m－2m2)<1，解得m<. 22
又y20＝2m－2m2≥0，所以0≤m≤1.
综上，实数m的取值范围是??0，
?
?
1??.(10分) 2??
②因为点Q为△FAB的外心，且点F(－1，0)，
所以QA＝QB＝QF.
（m＋1）2＝（x－m）2＋y2，??由?消去y， ?x2＋＝
y21?2??
得x2－4mx－4m＝0.(ⅲ)(12分)
当y0≠0时，则直线l为y＝－
x02y0
(x－2)，代入椭圆的方程，
得(2y20＋x20)x2－4x20x＋4x20－4y20＝0.
将(ⅰ)代入上式化简得x2－2x0x＋3x0－2＝0.(ⅳ)
当y0＝0时，此时x0＝0，x1＝－2，x2＝2也满足上式．(14分)
由①可知m＝
x02
，代入(ⅲ)化简得x2－2x0x－2x0＝0.(ⅴ)
因为(ⅳ)(ⅴ)是同一个方程，
所以3x0－2＝－2x0，解得x0＝，
25
所以m＝
x01
＝.(16分) 25
2x－2x＋3
1
8
1. 2
19. (1) 当a＝2时，f(x)＝lnx－，f′(x)＝－
x
，则f′(1)＝
（x＋3）2
又因为f(1)＝0，所以函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为y＝
1
(x－1)， 2
即x－2y－1＝0.(2分)
(2) 因为f(x)＝lnx－
2x－2
，
x－1＋2a4a
所以f′(x)＝－1x
（x－1＋2a）2
14
＝
x2－2x＋4a2－4a＋1x（x－1＋2a）2
＝
（x－1）2＋4a2－4a
，(4分)
x（x－1＋2a）2
且f(1)＝0.因为a>0，所以1－2a<1.
①当4a2－4a≥0，即a≥1时，
因为f′(x)>0在区间(1，＋∞)上恒成立，
所以函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．
当x∈[1，＋∞)时，f(x)≥f(1)＝0，
所以a≥1满足条件．(6分)
②当4a2－4a<0，即0 由f′(x)＝0，得x1＝1－2 a－a2∈(0，1)， x2＝1＋2a－a2∈(1，＋∞)， 当x∈(1，x2)时，f′(x)<0， 则函数f(x)在区间(1，x2)上单调递减， 所以当x∈(1，x2)时，f(x) 所以0 综上，实数a的取值范围为[1，＋∞)．(8分) (3) ①当a≥1时， 因为函数f′(x)≥0在区间(0，＋∞)上恒成立， 所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增， 所以函数f(x)不存在极值， 所以a≥1不满足条件；(9分) 1 ②当 2 所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， 由f′(x)＝0，得x1＝1－2a－a2∈(0，1)， x2＝1＋2 列表如下： a－a2∈(1，＋∞)． 15 由于函数f(x)在区间(x1，x2)是单调减函数，此时极大值大于极小值，不合题意， 所以 1 1 ③当a＝时，由f′(x)＝0，得x＝2. 2 列表如下： 此时函数f(x)仅存在极小值，不合题意， 所以a＝不满足条件．(12分) 12 1 ④当0 2 且0 a－a2<1－2a， x2＝1＋2 列表如下： a－a2>1－2a. 所以函数f(x)存在极大值f(x1)和极小值f(x2)，(14分) 此时f(x1)－f(x2)＝lnx1－ 2x1－2 －lnx2＋2x2－2 ＝ln x1 －4a（x1－x2） x1－1＋2a 因为0 x2－1＋2ax2（x1－1＋2a）（x2－1＋2a） . 所以ln x1x2 <0，x1－x2<0，x1－1＋2a<0，x2－1＋2a>0， 16