发布时间 : 星期四 文章2020年中考数学二轮复习题型突破四更新完毕开始阅读
中考 2020
3＋55－5
∴P点坐标为(，)，
22
2＋1933＋55－5
综上所述，P点坐标为(，)或(，)．
2422(3)存在．直线x＝1交x轴于点F，BD＝2＋4＝25， ①如解图③，EQ⊥DB于点Q，△DEQ沿EQ翻折得到△D′EQ，
∵∠EDQ＝∠BDF， ∴Rt△DEQ∽Rt△DBF， ∴＝，即
2
2
DQDEDFBD245DQ＝，解得DQ＝，
52544565
＝； 55
∴BQ＝BD－DQ＝25－
②如解图④，ED′⊥BD于H， ∵∠EDH＝∠BDF， ∴Rt△DEH∽Rt△DBF， ∴＝＝
DHDEEH2DHEH，即＝＝，
DFDBBF25424525解得DH＝，EH＝，
55
45
在Rt△QHD′中，设QH＝x，D′Q＝DQ＝DH－HQ＝－x，D′H＝D′E－EH＝DE－EH＝2－
525
， 5
25245522
∴x＋(2－)＝(－x)，解得x＝1－，
555
455
∴BQ＝BD－DQ＝BD－(DH－HQ)＝BD－DH＋HQ＝25－＋1－＝5＋1；
552565
③如解图⑤，D′Q⊥BC于点G，作EI⊥BD于点I，由①得EI＝，BI＝，
55
第4题解图④第4题解图⑤
∵△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，
中考 2020
25
∴∠EQD＝∠EQD′， ∴EG＝EI＝，
5∵BE＝2＋2＝22， ∴BG＝BE－EG＝22－∵∠GBQ＝∠IBE， ∴Rt△BQG∽Rt△BEI，
2
2
25
， 5
∴＝，即
BQBGBEBIBQ＝222522－
5655
4522
， ∴BQ＝－，
33
654522
综上所述，当BQ为或5＋1或－时，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，使得
533△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形．
125
例5、已知如图，抛物线y＝－x＋2x＋与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y22轴交于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E. (1)如图①，连接BD，试求出直线BD的解析式；
(2)如图②，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF∶BF的值；
(3)如图③，已知点K(0，－2)，连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移(包括△BOK)，在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
第5题图
125
【解析】 解：(1)在y＝－x＋2x＋中，
22125
令y＝0，则－x＋2x＋＝0，
22
中考 2020
解得x1＝－1，x2＝5，
则点A的坐标是(－1，0)，点B的坐标是(5，0)． 125
抛物线y＝－x＋2x＋的对称轴是x＝2，
22
99
把x＝2代入解析式得y＝，则点D的坐标是(2，)．
22设直线BD的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，
?3k???5k?b?0???2,
,将B、D两点坐标代入得： ? 解得9?2k?b???b?152??2?315
∴直线BD的解析式是y＝－x＋.
22(2)连接BC，如解图①，
y＝－x2＋2x＋中，令x＝0，则y＝，则点C的坐标是(0，)．
设直线BC的解析式y＝mx＋n(m≠0)，
1
2525252
5?5?n???n??2
,解得?则?,2??m??1?5m?n?0?2?15则直线BC的解析式是y＝－x＋.
22∵S四边形PBAC＝S△ABC＋S△BCP，
S△ABC＝AB·OC＝×6×＝，
∴△BCP面积最大时，S四边形PBAC有最大值，
1
设与BC平行且与抛物线只有一个公共点的直线的解析式是y＝－x＋d.
21251
则－x＋2x＋＝－x＋d，
222即x－5x＋(2d－5)＝0， 5当Δ＝0时，x＝，
2
12535
代入y＝－x＋2x＋中得：y＝，
228535
则点P的坐标是(，)．
28
2
121251522
中考 2020
5
又∵点C的坐标是(0，)，
2
55??f?f?????22,
,解得?设直线CP的解析式是y＝ex＋f，则??5e?f?35?e?3??8?24?35
则直线CP的解析式是y＝x＋.
42
2035??x?y?x?????942, 根据题意得?,解得?25315?y??y??x???6?22?2025
则点F的坐标是(，)．
96∴DF＝
2029252
（2－）＋（－）＝
926202522
（－5）＋（－0）＝96
13
812＝. 812525324
1010
)，(2，－)，(2，－3)或(2，－7)． 37
13
， 818125
， 324
BF＝
则＝DFBF(3)存在，点G的坐标为(2，【解法提示】假设存在．
设BK的解析式是y＝k′x＋b′(k′≠0)，
?'2''??5k?b?0?k?将点B(5，0)，K(0，－2)代入得? 解得?,5, '??b??2?b'??2?2
∴直线BK的解析式是y＝x－2，
52
设直线MN的解析式为y＝x＋m，
555
当y＝0时，x＝－m，即M(－m，0)，
22当x＝0时，y＝m，即N(0，m)．
△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形分两种情况： ①MG＝MN，∠GMN＝90°，如解图②.