发布时间 : 星期四 文章排列组合问题经典题型与通用方法更新完毕开始阅读
排列组合问题经典题型与通用方法
解析版
1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.
例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,则不同的排法有( )
A、60种 B、48种 C、36种 D、24种
解析:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,A?24种, 答案:D.
2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( ) A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种
解析:除甲乙外,其余5个排列数为A种,再用甲乙去插6个空位有A种,不同的排法
445526种数是AA?3600种,选B.
3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.
例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻)那么不同的排法有( )
A、24种 B、60种 C、90种 D、120种
解析:B在A的右边与B在A的左边排法数相同,所以题设的排法只是5个元素全排列数
A?60种,选B. 的一半,即125526554.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.
例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( )
A、6种 B、9种 C、11种 D、23种
解析:先把1填入方格中,符合条件的有3
种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填法,选B.
5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是( )
A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种
解析:先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下的8人中选1人承担乙项任务,第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务,不同的选法共有CCC?2520种, 选C.
(2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有( )
A、CCC种 B、3CCC种
210181741248444124844C、
43C12C84A3种 D、
44C12C84C43A3种
答案:A.
6.全员分配问题分组法:
例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?
解析:把四名学生分成3组有C种方法,再把三组学生分配到三所学校有A种,故共有CA?36种方法.
说明:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
(2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为( )
A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 答案:B.
7.名额分配问题隔板法:
例7:10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?
解析:10个名额分到7个班级,就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆,每堆至少一个,可以在10个小球的9个空位
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