发布时间 : 星期六 文章四川省重点中学2014-2015学年高二下学期第三次月考数学（理）试卷更新完毕开始阅读
四川省重点中学2014-2015学年高二下学期第三次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点：复数的代数表示法及其几何意义． 专题：阅读型．
分析：直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求． 解答： 解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1）， 所以z在复平面内对应的点位于第四象限． 故选D
点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础的概念题．
2．命题“存在x0∈R，2 A．不存在x0∈R，2
x
≤0”的否定是( ) ＞0
B．存在x0∈R，2
≥0
x
C．对任意的x∈R，2≤0 D．对任意的x∈R，2＞0
考点：特称命题；命题的否定． 专题：简易逻辑．
分析：根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可． 解答： 解：根据特称命题的否定是全称命题，得；
命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是
x
“对任意的x∈R，都有2＞0”． 故选：D． 点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题． 3．“
”是“A=30°”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
分析：由正弦函数的周期性，满足解答： 解：“A=30°”?“
的A有无数多个．
”，反之不成立．
故选B
点评：本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．
4．在（x﹣y）的展开式中，xy的系数为( ) A．﹣120 B．120 C．﹣240
考点：二项式定理的应用． 专题：计算题；二项式定理．
1073
D．240
分析：根据二项展开式的通项公式，得出展开式中xy的系数即可．
10
解答： 解：在（x﹣y）的展开式中， 通项公式为： Tr+1=
?x
10﹣r
73
（﹣y）=（﹣1）?
73
rr
?x
10﹣r
?y，
r
令r=3，得展开式中xy的系数为 （﹣1）?
3
=﹣120．
故选：A．
点评：本题考查了二项式定理的应用问题，考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．
5．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为( ) A．
B．
C．
D．
考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计．
分析：根据题意，易得在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品，由概率计算公式，计算可得答案．
解答： 解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；
则第二次抽到正品的概率为P=，
故选：D．
点评：本题考查概率的计算，解题时注意题干“在第一次抽到次品条件下”的限制．
6．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有( ) A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）≤2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）
考点：导数的运算．
专题：分类讨论．
分析：分x≥1和x＜1两种情况对（x﹣1）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证．
解答： 解：依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数； 当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）上是减函数， 故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有 f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）， ∴f（0）+f（2）≥2f（1）． 故选C．
点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．
7．记事件A发生的概率为P（A），定义f（A）=lg[P（A）+
]为事件A发生的“测
度”，现随机抛掷一个骰子，则下列事件中“测度”最大的一个事件是( ) A．向上的点数为2 B．向上的点数不大于2 C．向上的点数为奇数 D．向上的点数不小于3
考点：条件概率与独立事件． 专题：计算题；概率与统计．
分析：分别计算相应的概率，再比较其大小，利用对数函数为增函数，可得解．
解答： 解：对于A，由于P（A）=，∴P（A）+对于B，由于P（A）=，∴P（A）+对于C，由于P（A）=，∴P（A）+对于D，由于P（A）=，∴P（A）+
=
；
=；
=； =
，
由于对数函数为增函数， 故选A．
点评：本题主要考查等可能概率的计算，引进新定义，从而解决问题，属于基础题．
8．某车队将选派5辆车赴灾区的A，B，C三地运送救援物资，每地至少派一辆车，其中甲车不派往A地，则不同的分配方案有( ) A．120种 B．112种 C．100种 D．72种
考点：排列、组合及简单计数问题． 专题：计算题．
分析：先安排甲车去B地或C地，有2种方法．这时还剩下4辆车，①剩下的4辆车中，只有1辆去A地，方法有
（1++）种；②剩下的4辆车中，有2辆去A地，方法有（1+）种；③剩
下的4辆车中，有3辆去A地，
方法有×1种．根据分步、分类技术原理，求得所有的安排方法数．
解答： 解：先安排甲车去B地或C地，有2种方法． 这时还剩下4辆车，存在以下几种情况：
①剩下的4辆车中，只有1辆去A地，其余的3辆去B、C地，方法有=28种；
②剩下的4辆车中，有2辆去A地，其余的2辆去B、C地，方法有③剩下的4辆车中，有3辆去A地，其余的1辆去B、C地，方法有
（1+
）=18种； （
+
+
）
×1=4种．
根据分步、分类技术原理，所有的安排方法共有 2×（28+18+4）=100种，
故选 C．
点评：本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人，属于中档题
9．已知定义在（0，
）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对于任意的x∈（0，
），
都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则( ) A． D．
f（f（
）＞）＜f（
f（） ）
B．f（
）＞f（1） C．
f（
）＜f（
）
考点：导数的运算．
专题：导数的概念及应用．
分析：构造函数g（x）=，利用导数判断出函数g（x）的单调性，即可判断个选项．
解答： 解：构造函数g（x）=，则f′（x）=＜0在
x∈（0，）恒成立，
）单调递减， ）＞g（1）＞g（
），
∴g（x）在（0，∴g（
）＞g（
∴＞＞＞，