发布时间 : 星期三 文章(优辅资源)宁夏银川一中高三第四次模拟考试数学(理)试卷Word版含答案更新完毕开始阅读
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院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志 愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高 在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在 175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只 有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用?表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出?的分布列，并求?的数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，AD//BC，
AD?2BC?4，AB?23，?BAD?90，M、 O分别为CD和AC的中点，PO?平面ABCD．
（1）求证：AC?BM；
（2）是否存在线段PM上一点N，使得
ON//平面PAB，若存在，求不存在，说明理由． 20.（本小题满分12分）
PN的值；如果 PMx2?y2?1设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭
2圆C交于A、B两点。
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（1）求△AF1F2的周长；
（2）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=－1分别交于P，Q，R三个不同的2点，且满足P、Q、R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程。 21.（本小题满分12分）
设函数f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，其中e为自然对数的底数．
（1）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处的切线垂直于直线y?实数a，b的值；
（2）记f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，1]上的最小值h（a）．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：??2cos?. ?x?tcos?(a为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲y?1?tsin??1x，求2(1)若曲线C2的参数方程为:?线C2的普通方程;
(2)若曲线C2的参数方程为??x?tcos?(t为参数)，y?1?tsin??A?0,1?,且曲线C1与曲线C2的11?交点分别为P、Q ，求的取值范围. APAQ优质文档
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23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数f?x??2x?b?2x ?b. (1)若b?1,解不等式f?x??4; (2)若不等式f?a??b?1对任意的实数a恒成立，求b的取值范围.
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银川一中2018届高三第四次模拟理科数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 答案 二．填空题：
13. 2 14.5 15.4 16.1?2 21 A 2 B 3 C 4 C 5 A 6 D 7 A 8 C 9 B 10 B 11 D 12 C 17.（本小题满分12分）
2??an?2an?4Sn解：（Ⅰ）由题意得?2 ，两式作差得(an?1?an)(an?1?an?2)?0 ，
??an?1?2an?1?4Sn?1又数列
{an}各项均为正数，所以
an?1?an?2?0，即
an?1?an?2-----------------------------3分
2当n?1时，有a1?2a1?4S1?4a1，得a1(a1?2)?0，则a1?2，
故数列{an}为首项为2公差为2的等差数列，所以Sn?na1?n(n?1)d?n2?n---------6分 2n?1?nn(n?1)1n1n?1（Ⅱ）
111???bn(n?1?n)Sn?? -----------------------------------9分
n1111Tn????(?)?1? bii?1n?1i?1ii?1n所以
-----------------------------------------------------12分 18．（本小题满分12分）
【解析】试题分析：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法选中的“高个子”有2人，“非高个子”有3人．由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人是“高个子”的概率．
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