发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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银川一中2018届高三第二次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 答案 A C B B A 6 D 7 A 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．23 14. ?2 15. (2kx?三、解答题：
17.（本小题满分12分）
4??19?,0),k?Z 16. ?,? 3?24?1?3?x??2k???,k?Z 2362得函数的单调递减区间为：[6k??2?,6k??5?],k?Z
105 （2）由f(3??2?)?得：cos??
131363f(3???)??得：cos??
5533则：cos(???)??
65解：（1）由2k??18. （本小题满分12分） 解：（1）根据题意可得：an?2n
?1??的前n项和为Tn
(n?1)an??111111????(?) 由（1）得：
(n?1)an2n(n?1)2nn?1111111Tn?(1???????)2223nn?111 则?(1? )2n?1n?2(n?1) （2）设?19. （本小题满分12分）
?
解 (1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，
π
∴∠PCB＝，PC＝2，
4ππ
又∵∠ACB＝，∴∠ACP＝，
24
π
在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，∴PA＝5.
4
解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，
π
∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝，
2
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ππ，∠PBC＝， 44
∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2， ?y＝x由?得P(1,1)， ?y＝－x＋2∴∠ACP＝
∴PA＝
22
＝5，
(2)在△PBC中，∠BPC＝∴∠PBC＝
2π
，∠PCB＝θ， 3
π
－θ， 3
2PBPC由正弦定理得＝＝，
2πsinθ?π?sinsin?－θ?
3?3?
4343?π?
∴PB＝sinθ，PC＝sin?－θ?，
33?3?
12π
∴△PBC的面积S(θ)＝PB·PCsin 23
43?π?＝sin?－θ?sinθ
3?3?
2333
＝2sinθcosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－
333π?π?233??
＝sin?2θ＋?－，θ∈?0，?，
6?33?3??
π3
∴当θ＝时，△PBC面积的最大值为. 63
20.（本小题满分12分）
解：（）由方程ax2?bx?2x有两个相等的实数根 2
得??(b-2)=0,则b=2,.
由f(x?1)?f(3?x)知对称轴方程为x??则a??1,故f(x)??x?2x.
2b?1, 2a1
，4，(2) 存在.由f(x)??(x?1)?1?1知4n?1即n?而抛物线y??x?2x的对称轴为x=1，则n?21时， 4f(x)在[m,n]上为增函数.
假设满足题设条件的m,n存在，
?f(m)?4m??m2?2m?4m, 则?,即?2?f(n)?4n??n?2n?4n?m?0或m??2解得?,
?n?0或n??2优质文档
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又m＜n,所以存在m??2;n?0符合题意 21. （本小题满分12分）
解：（1）x?ey?3e?0； （2）?a|a≤0?．
22， e?lnx?lne11f'?x??2，所以f'?e??2??2，即k??2，
xeee
212所以在点?e,f?e??处的切线方程为y???2?x?e?，即x?ey?3e?0．
ee221ax?1lnx?ax?1（2）根据题意可得，f?x???1恒成立， ?≥0在x≥xxx令g(x)?lnx?a?x2?1?，?x≥1?，
【解析】（1）根据题意可得，f?e??????1?2ax， x当a≤0时，g?(x)?0，所以函数y?g(x)在?1,???上是单调递增，
所以g?(x)?所以g(x)≥g?1??0， 所以不等式f?x??当a?0时，令①当0?a 1?2ax?0，解得x?x111?1，解得a?， ，令2a2a211?1， 时，2a2??1?1??所以g?(x)在?1,上，在上g?(x)?0， ,+?g(x)?0???????2a???2a???1?1?所以函数y?g(x)在?1,上单调递增，在上单调递减， ,+????????2a???2a???1?2?1111g()?ln?a????1???lna??a，令h?a???lna??a， ??a??aaaa??11a2?a?11h'?a????2?1??0恒成立，又， 0?a?2aaa2111?1?所以h?a??h????ln?2??ln2??2?0， 222?2?1所以存在g()?0， a1所以0?a?不符合题意； 211≤1 ②当a≥时，2a2g?(x)≤0在?1,???上恒成立，所以函数y?g(x)在?1,???上是单调递减， 优质文档 优质文档 所以g(x)≤g?1??0 12综上所述， a的取值范围为?a|a≤0?显然a≥不符合题意； 22.（本小题满分10分） 解：(1)由x＝cosα＋sinα得x2＝(cosα＋sinα)2＝cos2α＋2sinαcosα＋sin2α， 所以曲线M可化为y＝x2－1，x∈[2, 2]， π?2222? 由ρsin?θ＋4?＝t得ρsinθ＋ρcosθ＝t， ??2222 所以ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以曲线N可化为x＋y＝t. (2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2,1),时满足要求，此时t＝ 2?1，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点， ?x＋y＝t联立?，得x2＋x－1－t＝0， 2 ?y＝x－1 5 由Δ＝1＋4(1＋t)＝0，解得t＝－. 45 综上可求得t的取值范围是－≤t≤2?1. 4 23.（本小题满分10分） 解：(1)?x|x?20或x?10? (2)∵|x－a|<1， ∴|f(x)－f(a)|＝|(x2－x-15)－(a2－a-15)| ＝|(x－a)(x＋a－1)| ＝|x－a|·|x＋a－1|<1·|x＋a－1| ＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a－1|≤1＋|2a|＋1 ＝2(|a|＋1)， 即|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)． 优质文档