发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)版广东省联考高一下学期期末数学试卷 Word版(含解析)更新完毕开始阅读
优质文档
∴由正弦定理整理得：则cosA=． 故选：C．
，得： =，
，
二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域
上的一个
动点，则?的取值范围是 [0，2] ．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化?为线性目标函数，然后化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案． 【解答】由约束条件
作出可行域如图，
令z=?=﹣x+y，得y=x+z．
由图可知，当直线y=x+z过C（1，1）时直线在y轴上的截距最小，z有最小值，等于0； 当直线过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最大值，等于2． ∴?的取值范围是[0，2]． 故答案为：[0，2]．
14．春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是
．
优质文档
优质文档
【考点】几何概型．
【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0＜x＜4，0＜y＜4，要满足条件须|x﹣y|≤1，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．
【解答】解：设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为x，y，则，
作出不等式组表示的区域，
由几何概型的概率公式得所求概率为P=故答案为：
．
=
．
15．给出下列命题：
（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ； （3）函数y=cos（x+
）的对称轴x=
+kπ，k∈Z；
）的图象．
（4）函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin（2x+
其中正确的命题的序号是 （2） ．
【考点】正弦函数的图象；正切函数的图象．
【分析】利用诱导公式、三角函数的单调性以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】?解：（1）函数y=tanx在每一个区间（kπ﹣定义域内不是单调递增，故（1）错误． （2）若α，β是锐角△ABC的内角，则α+β＞﹣β）=cosβ，故（2）正确． （3）对于函数y=cos（x+
）=cos，令x=kπ，求得x=2kπ，可得函数的图象的对称
，即
＞α＞
﹣β＞0，sinα＞sin（
，kπ+
）内单调递增，但在整个
轴x=2kπ，k∈Z，故（3）错误．
优质文档
优质文档
（4）函数y=sin2x的图象向左平移的图象，故（4）错误， 故答案为：（2）．
个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+=cos2x ）
16．设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为则[f（a3）]2﹣a1a5= ．
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，
【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差为（a5）=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解．
【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx， ∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差为∴g（a1﹣
）+g（a2﹣
）+…+g（a5﹣
=
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π ）=0，则a3=，
，a1=
，a5=
的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f
∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣故答案为：
三、解答题．本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率． （2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．
【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）列举出所有满足“x∈A，y∈B，且均为整数”的基本事件的总个数，及其中满足条件x＞y的基本事件的个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．
（2）画出满足x∈A，y∈B，且均为实数的基本事件对应的平面区域，及其中满足条件x＞y的平面区域，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案． 【解答】解：设事件A：”x＞y” 基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25个．（ 3分） （1）其中事件A包含的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6个． （ 4分） ∴P（A）=
（ 5分）
（2）设事件B：”x＞y”（画图 总基本事件{（x，y）|
}，其对应的平面区域如图中矩形部分所示 7分
优质文档
优质文档
其中事件B：”x＞y”{（x，y）|} 8分
所围成的面积为图中阴影部份． E的坐标为（2，2），F的坐标为（5，5），B的坐标为（2，5） P（B）=
=
=
18．设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ） （1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值； （2）若β∈（﹣
]，求|
|的取值范围．
【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数． 【分析】（1）根据与﹣2垂直，转化为数量积为0，结合三角函数的两角和差的公式进行转化求解即可．
（2）根据向量模长的公式 进行化简，结合三角函数的有界性进行求解． 【解答】解：（1）﹣2=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ） ∵与﹣2垂直， ∴?（﹣2）=0，
即4cosαsinβ﹣8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin（α+β）﹣8cos（α+β）， 则sin（α+β）=2cos（α+β）， 即tan（α+β）=2，
=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ）（2）由，
则||2=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣15sin2β， ∵β∈（﹣∴2β∈（﹣则
，
]， ]，
＜sin2β≤1，
，
则2≤17﹣15sin2β＜
优质文档