发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)版广东省联考高一下学期期末数学试卷 Word版(含解析)更新完毕开始阅读
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根据几何概型判断D．
【解答】解：对于A：根据频率的意义，频率和概率之间的关系知道A正确， 对于B：B与C有可能同时发生，故B和C不是对立事件，故B不正确，
对于C：互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，故C正确，
对于D：从区间（﹣10，10）内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型，故D正确． 故选：B．
4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣，2），则cx2+bx+a＜0的解集是（ ） A．（﹣3，）
B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣2，）
D．∪（﹣∞，﹣2）（，
+∞）
【考点】一元二次不等式的解法．
c与a的关系，【分析】根据一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集，求出b、化简不等式cx2+bx+a
＜0，求出解集即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣，2），
∴，∴b=﹣a，c=﹣a，
∴不等式cx2+bx+a＜0可化为﹣ax2﹣ax+a＜0，即2x2+5x﹣3＜0， 解得x∈（﹣3，）．
故选：A．
5．设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y） ，=（2，﹣4）且⊥，∥，则x+y=（ ）A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵⊥，∥， ∴2x﹣4=0，2y+4=0， 解得x=2，y=﹣2． ∴x+y=0． 故选：A．
6．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（ ） A．120 B．105 C．90 D．75 【考点】等差数列．
【分析】先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．
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【解答】解：{an}是公差为正数的等差数列， ∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80， ∴a2=5，
∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16， ∴d=3，a12=a2+10d=35 ∴a11+a12+a13=105 故选B． 7．若
=，则 tan2α（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【考点】三角函数的化简求值；二倍角的正弦． 【分析】由
二倍角的正切公式，即可求得结论． 【解答】解：∵
∴2（sinα+cosα）=sinα﹣cosα， ∴sinα=﹣3cosα，即tanα=﹣3． ∴tan2α=
=
．
=
=，
=
=，可得tanα的值，再利用
故选：B．
8．在平行四边形ABCD 中，AC与BD 交于点O，E 是线段 OD的中点，AE的延长线与CD 交于点F．若=， =，则（ ） A．
+
B．
+
C．
+
D．
+
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】根据△DEF∽△BEA得对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，即可得出结论． 【解答】解：∵△DEF∽△BEA， ∴DF：BA═DE：BE=1：3； 作FG平行BD交AC于点G，
∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3， ∴∵
==
， +
=
=
，
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∴=+=+，
故选：D．
9．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．以上都不对
【考点】两角和与差的正切函数；等差数列的性质．
【分析】由tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，可求得tanA=2，又由tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，可得tanB=3，从而可求tanC=1，从而可得A，B，C都是锐角．
【解答】解：∵tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， ∴tanA=2；
又∵tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比． ∴tanB=3， ∴
∴可见A，B，C都是锐角， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：B．
10．若0＜α＜A．
，cos（B．
+α）=，则cosα（ ） C．
D．
，
【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】由已知角的范围可求的值，由于α=（
+α）﹣
，
+α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin（，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解．
+α）
【解答】解：∵0＜α＜∴
＜
+α＜
，
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∴sin（+α）=
+α）﹣+
]=cos（=
=，
+sin（
+α）
∴cosα=cos[（sin
=
+α）cos．
故选：C．
11．设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记设Tn为数列{Tn}最大项，则n=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】数列的求和．
【分析】利用等比数列的前n项和公式可得：本不等式的性质即可得出． 【解答】解：Sn=
=
，S2n=
，
，
=17﹣
，利用基，n∈N*，
∴==17﹣≤17﹣8=9，当且
仅当n=2时取等号，
∴数列{Tn}最大项为T2， 则n=2． 故选：A．
12．△ABC 中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线 CD把△ABC 的面积分成 3：2 两部分，则cosA等于（ ） A．
B．
C．
D．或
【考点】正弦定理．
【分析】由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．
【解答】解：∵A：B=1：2，即B=2A， ∴B＞A， ∴AC＞BC，
∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分， ∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，
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