发布时间 : 星期五 文章2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(下)期末数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读
【分析】（1）分四种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论；（2）先由平行四边形建立方程求出时间，再判定邻边是否相等，判断出不能是菱形，设出点Q的运动速度，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度．
【解答】解：（1）∵当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时， ∵AP∥BQ，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB为平行四 边形． 此时，t＝22﹣3t，t＝
．
当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时， ∵PD∥QC，
∴当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四 边形． 此时，16﹣t＝3t，t＝4， ∵线段PQ为平行四边形的一边， 故当t＝
或4时，线段PQ为平行四边形的一边．
（2）当PD＝BQ＝BP时，四边形PBQD能成为菱形． 由PD＝BQ，得16﹣t＝22﹣3t，解得t＝3，
当t＝3时，PD＝BQ＝13，AP＝AD﹣PD＝16﹣13＝3． 在Rt△ABP中，AB＝8，根据勾股定理得，BP═∴四边形PBQD不能成为菱形；
如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形， 由题意得，
，解得，
．
≠13
故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在t＝6时为菱形．
【点评】主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，解本题的关键是用方程（组）的思想解决问题，是一道中考常考题． 八、（本题12分）
25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q． （1）求点C的坐标；
（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为 24 （直接填空）；
（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N的坐标．
【分析】（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，即可求解；
（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于?AOEC的面积，即可求解； （3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，分点N在CE上方、点N在CE下方两种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）点E（3，m）在直线y＝2x上， 则m＝6，故点E（3，6）， CE＝AO＝4， 故点C（﹣1，6）；
（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于?AOEC的面积， 即S四边形ACQP＝S?AOEC＝AO×yC＝4×6＝24， 故答案为：24；
（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，
当∠NCE＝∠POB时，tan∠NCE＝tan∠POB＝， ①当点N在CE上方时， 则CN的表达式为：y＝x+b， 将点C的坐标代入上式并解得：b＝故直线CN的表达式为：y＝x+将上式与y＝2x联立并解得：x＝故点N（
，
）；
， ，y＝
， ，
②当点N在CE下方时， 直线CN的表达式是：y＝﹣x+同理可得：点N（
，
）； ，
）或（
，
）．
，
综上，点N的坐标为：（
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．