发布时间 : 星期日 文章统计学期末复习题库更新完毕开始阅读
（3）计算标准正态z统计量对应于x=15.5的值。 （4）计算标准正态z统计量对应于x=23的值。 （5）计算P（x<16） （6）计算P（x>25） （7）计算P（16≤x≤23）
解：已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16，
（1）在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为?x?20，?x?2
（2）x的抽样分布近似正态分布，回答上述问题依赖于大样本 （3）z?x??x?x?x??x?/n?15.5?2016/64??4.52??2.25
z?（4）
z?（5）
x??x?xx??x??/?x??xn23?203?16??1.5
2/6416?20?16?/64?42x??x?x?/n??2
P(x?16)??(z??2)?1??(z?2)?1?0.9773?0.0227
z?（6）
（7）
x??x?x??/??x??xn25?205?16??2.52 /64P(x?25)?1?P(x?25)?1??(z?2.5)?1?0.9338?0.0662
P(16?x?23)?P16?20166423?20?z?16?P(?2?z?1.5)??(1.5)??(?2)?64?综
?(2)??(1.5)?1?0.9773?0.9332?1?0.9105合练习题（第4章）
一、填空题
1.评价估计量好坏的三个标准是无偏性、有效性和一致性。
?与??相比满足 2.如果估计量?12?)?E(??) E(?12?是比??更有效的一个估计量。 ，我们称?12?是总体参数?的一个无偏估计量。 ?)?? 时，我们称估计量?3.当 E(?4.总体参数估计的方法有 点估计和 区间估计两种。
5.在其他条件相同的情况下，99%的置信区间比90%的置信区间宽。
6.在简单重复抽样条件下，当允许误差E=10时，必要的样本容量n=100；若其他条件不变，当E=20时，必要的样本容量为25。
7.某地区的写字楼月租金的标准差80元，要估计总体均值的95%的置信区间，要求允许误差不超过15元，应抽取的样本容量至少为110。
8.拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计平均年薪95%的置信区间，希望允许误差为400元，则应抽取97个毕业生作为样本。 9.在其他条件不变的情况下,总体数据的方差越大,估计时所需要的样本越多。
二、单项选择题
1.正态总体方差已知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的统计量是（ C ） A. t?x??x??x??x?? B. t? C. z? D. z?
?/n?/n?/ns/n2.对于简单随机重复抽样，在其他条件不变的情况下，若要求允许误差E缩小为原来的
一半，则样本容量必须（ B ）
A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的1/4 D.缩小为原来的1/2 3.一个95%的置信区间是指（ C ） A. 总体参数有95%的概率落在这一区间内 B. 总体参数有5%的概率未落在这一区间内
C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数 D. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数 4.当样本容量一定时，置信区间的宽度（ B ）
A. 随着置信水平的增大而减小 B. 随着置信水平的增大而增大 C. 与置信水平的大小无关 D. 与置信水平的平方成反比 5.当置信水平一定时，置信区间的宽度（ A ）
A. 随着样本容量的增大而减小 B. 随着样本容量的增大而增大 C. 与样本容量的大小无关 D. 与样本容量的平方根成正比
6.下面说法正确的是( C )
A. 置信区间越宽，估计的准确性越高 B. 置信区间越窄，估计的准确性越低 C. 置信区间越宽，估计的可靠性越大 D. 置信区间越宽，估计的准确性越小 7.正态总体方差未知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的统计量是（ B ） A. t?x??x??x??x?? B. t? C. z? D. z?
?/ns/n?/ns/n8.参数估计中的估计量是指（ A ）。
A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C.总体参数的名称 D.总体参数的具体数值
9.估计量的抽样标准误差反映了估计的（ A ）
A.准确性 B.精确性 C.可靠性 D.显著性 10.在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则（ A ） A.需要增加样本容量 B.需要减少样本容量
C.需要保持样本容量 D.需要改变统计量的抽样标准差
11.在其它条件不变的情况下，要使估计时所需的样本容量小，应该（ B ） A.提高置信水平 B.降低置信水平 C.使置信水平不变 D.使置信水平等于1
三、名词解释
1.参数估计:就是用样本统计量去估计总体的参数。
2.区间估计：是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。
3.置信水平：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平，或称为置信系数。
4.点估计：就是用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值。
四、简答题
1.简述样本容量与置信水平、总体方差、许误差的关系。 答：样本容量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需的样本容量也就越大；样本容量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本容量也越大；样本容量与允许误差成反比，可以接受的允许误差越大，所需的样本容量就越小。
2.解释置信水平为95%的置信区间。
答：由100个样本样本构造的总体参数的100个置信区间中有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%则没有包含，则95%这个值被称为置信水平。
五、计算题
1.某工厂有1500名职工，从中随机抽取50名职工作为样本，调查其工资水平，调查结果如下表： 月工资（元） 职工人数（人） 800 4 850 6 900 9 950 10 1000 8 1050 6 1100 4 1150 3 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差；
（2）以95%的可靠性估计该厂职工的月平均工资的区间。（计算结果小数点后保留两位）
解：（1）计算样本平均数和样本标准差；
x??800?4?850?6?900?9?950?10?1000?8?1050?6?1100?4?1150?3503200?5100?8100?9500?8000?6300?4400?345050?4805050?961
s2?(800?961)2?4?(850?961)2?6?(900?961)2?9?(950?961)2?10?(1000?961)2?8?(1050?961)2?6?(1100?961)2?4?(1150?961)2?350?14564474912168?47526?77284?107163?103684?73926?33489?1210??49?9315.24 s?9315.24?96.52
（2）z?2sn?z0.02596.5250.52?1.96?967.07?1.96?13.65?26.75
961-26.75=934.25
961+26.75=987.75
因此，月平均工资的区间为（934.25，987.75）。
2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（1）假定总体标准差为2元，求样本均值的抽样标准误差；
（2）如果样本均值为12元，求总体均值的置信水平为95%的置信区间。 解：（1）样本均值的抽样标准误差：
?x??n?2?0.2857 49（2）总体均值的置信水平为95%的置信区间为
x?z0.025??n?12?1.96?0.2857?12?0.560?[11.44,12.56]
总体均值的置信水平为95%的置信区间为（11.44，12.56）
3.为了解某银行营业厅办理某项业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为4.1分钟，则：
（1）平均办理时间的95%的置信区间是多少？
（2）若样本容量为40，而观测的数据不变，则95%的置信区间是多少？ 3.解：(1)已知n=15，1-?=95%，?=0.05，t0.025(14)=2.1448。
x?t?2s4.1?12?2.1448? n15?12?2.27??9.73,14.27?.1?12?1.96?440?12?1.27?(10.73,13.27)
(2)n=40，z0.025=1.96
x?z?2
sn4.用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）。设X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知。现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均