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0??1?即?a1?a???01???0?a?1
1234.10 设离散无记忆信源???? 其失真度为汉明失??P(X)??1/31/31/3?真度。
(1) 求Dmin,R?Dmin?，并写出相应试验信道的信道矩阵； (2) 求Dmax,R?Dmax?，并写出相应试验信道的信道矩阵；
(3) 若允许平均失真度D?1/3，试问信源的每一个信源符号平均
最少由几个二进制码符号表示？
? X?? a a a??011??，
解：(1)失真矩阵为?101????110??111Dmin??p(ai)mind(ai,bj)??0??0??0?0 j333i R(Dmin)?R(0)?H(X)?1.585比特/符号；?100?相应的试验信道矩阵为?010? ????001???222?(2) Dmax?minDj?m?in,??,jj333??23,RDmax(? )0当p(bj/ai)=p(bj)时，有H(Y/X)=H(Y)，即I(X;Y)=0，此时平均失真达到Dmax，故实验信道矩阵满足
p(b1/ai)?p(b1)??p(b2/ai)?p(b2)?即 ?p(b/a)?p(b)3i3???p(b1)?p(b2)?p(b3)?1?ab1?a?b???ab1?a?b??0?a,b,a?b?1 ?ab1?a?b???
(3) R(D)?ln3?DlnD?(1?D)ln(1?D)奈特/符号，计算得 211R()?比特/符号，因此每个信源符号最少要用0.333个二进制码表示。 33
第5章 信源编码
5.8 选择帧长N=63
(1) 对001000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000编
L?D码；
解：(1) Q值：2；Q的长度：log2(63?1)?6，Q的编码：000010,
?3?1??34?1?信息位n1?3,n2?34，故T???1?????2???530；
??????63??的长度：T?log2??2????11 ，T的编码：01000010010
????L?D码：00001001000010010
解码：因为N=63，故Q的长度为log2(63?1)?6，取L—D码前6位000010，得Q=2；再取后面的所有位001000010010，得T=530。 因为???T???，所以n2=34，再令T?T???，则T=2；又因
?2??2??2?为???T???，所以n1=3。所以该冗余位序列长为63，有2个信11?????2??3??33??34??33?息位，分别在第3和34位。
5.12 采用13折线A律非均匀量化编码，设最小量化间隔为?，已知某采样时刻的信号值x?635?。
(1) 试求该非均匀量化编码c，并求其量化噪声e；
(2) 试求对应于该非均匀量化编码的12位均匀量化编码c?。 解：(1) 由于x?0，极性码c7?1；
取第1段与第8段的中位第5段进行比较，由于x?635??128?，所以c6?1； 取第5段与第8段的中位第7段进行比较，由于x?635??512?，所以c5?1； 取第7段与第8段的中位第8段进行比较，由于x?635??1024所以c4?0， ?，段落码c6c5c4?110；
第7段的起始量化值为512?，量化间隔为32?；与段内码最高位权值比较，由于x?512??635??512??123??256??16??240?，所以c3?0；
与段内码次高位权值比较，由于
x?512??123??128??16??112?，所以c2?1；
与段内码次高位和第三位权值之和比较，由于
x?512??123??128??64??16??176?，所以c1?0；
与段内码次高位和最低位权值之和比较，由于
x?512??123??128??32??16??144?，所以c0?0，
段内码c3c2c1c0?0100；
因此，非均匀量化编码c?c7c6c5c4c3c2c1c0?11100100； 量化噪声e?xq?x?640??635??5??16?； 以上为计算机中的编码过程。 手工计算，可简化为如下过程： ① 635Δ>0，故极性码为1。
② 因为24+5Δ=512Δ≤635Δ≤1024Δ=24+6Δ，所以635Δ在第7个段落，段落码为110；
③ 由(1024-512)/16=32，所以该段落内每个量化间隔为32Δ，635Δ-512Δ=123Δ最接近32Δ的4倍，所以段内码为0100。 故13折线A律非均匀量化编码为c=11100100。 量化噪声e?xq?x?640??635??5??16?；
?c10?c9?c8?c7?c6?c5?c4?c3?c2?c1?c0??101001111011。 (2) 12位均匀量化编码c??c11
5.15 将正弦信号x(t)?0.25sin(400?t)输入采样频率为4kHz采样保持器后通过增量调制器，设该调制器的初始量化dq0?0，量化增量
??0.125。试求在半个周期内信号值xi?0.25sin(0.1i?),i?0,1,?,9的增量调制编码ci和量化值xi?,i?0,1,?,9。
解：采样频率是正弦信号频率的20倍，半个周期内有10个采样
点，采样值、增量调制编码及量化值如下表所示： i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi?0.25(sin0.1i?) 0 0.0773 0.1469 0.2023 0.2378 0.25 0.2378 0.2023 0.1469 0.0773 xi 预测值~0 -0.125 0 0.125 0.25 0.125 0.25 0.125 0.25 0.125 量化dqi -0.125 0.125 0.125 0.125 -0.125 0.125 -0.125 0.125 -0.125 -0.125 增量调制编码ci 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 量化值xi? -0.125 0 0.125 0.25 0.125 0.25 0.125 0.25 0.125 0
5.16 将正弦信号x(t)?0.25sin(400?t)输入采样频率为4kHz采样保持器
~后通过差分脉冲编码调制器，设该调制器的初始值dq0?0，x0?0，
采用码长为4的均匀量化编码，量化间隔??0.03125。试求在半
个周期内信号值xi?0.25sin(0.1i?),i?0,1,?,9的差分脉冲编码ci和量化值xi?,i?0,1,?,9。
解：采样频率是正弦信号频率的20倍，半个周期内有10个采样点，
采样值、差分调制编码及量化值如下表所示： i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi?0.25(sin0.1i?)xi 预测值~ 0 0 0.0773 0 0.1469 0.0625 0.2023 0.1563 0.2378 0.1876 0.25 0.2501 0.2378 0.2501 0.2023 0.2501 0.1469 0.1876 0.0773 0.1563 量化dqi 差分调制编码ci 量化值xi? 0 0.0625 0.0938 0.0313 0.0625 -0 -0 -0.0625 -0.0313 -0.0938 1000 1010 1011 1001 1010 0000 0000 0010 0001 0011 0 0.0625 0.1563 0.1876 0.2501 0.2501 0.2501 0.1876 0.1563 0.0625
第6章 信道编码
6.2 一个(6,2)线性分组码的一致校验矩阵为
?h1?hH??2?h3??h410001?00011?? 00101??01110?(1)求hi,i?1,2,3,4使该码的最小码距dmin?3。 (2)求该码的系统码生成矩阵Gs及其所有4个码字。 解题提示：
(1)要使最小码距大于等于3，只需使H的任意2列线性无关（见P177定理），则只需第1列与其余各列均不相同。由上述关系可以求得一组或多组关于hi,i?1,2,3,4的解。如： h1=0, h2=1, h3=0, h4=0