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第2章 运算方法和运算器
教学目的:学习运算方法与运算器的基础知识 教学要求：
1、掌握运算方法与运算器的基础知识 教学重点：
1、数据与文字的表示方法； 2、定点运算方法与运算器组成； 3、浮点运算方法与运算器组成。 教学难点：
1、定点运算方法与运算器组成； 2、浮点运算方法与运算器组成。
2.1数据与文字的表示方法
2.1.1数据格式 1.定点数的表示方法
定点数格式：约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。 包括：
? 纯小数 ? 纯整数 表示范围：
设用n+1位表示一个定点数，如下：
纯小数的表示范围为(X0X1X2…Xn各位均为0时最小；各位均为1时最大)
0≤|X|≤1－2－n (2.1) 纯整数的表示范围为
0≤|X|≤2n－1 (2.2) 2.浮点数的表示方法 （1）浮点数的引出：
电子的质量为9×10-28 太阳的质量为2×1033 （2）浮点数的书写格式：
任意一个十进制数Ｎ可以写成 N=10e.M (2.3)
同理，任意进制数Ｎ可以写成 Ｎ＝Ｒe.Ｍ (2.4) 其中：
? Ｍ：尾数，是一个纯小数。
? e：称为浮点数的指数，是一个整数。 ? R：基数，对于二进计数制的机器是R=2。 如：二进制数0.0001011 表示为0.1011×2-3 （3）浮点数的机器表示： ①一般的表示方法：
②IEEE754标准，32位浮点数（单精度）的标准格式：
其中：
? Ｓ：浮点数的符号位，1位，0表示正数，1表示负数。 ? Ｍ：尾数，23位，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面。 ? Ｅ：阶码(8位),阶符采用隐含方式，即采用移码方式来表示正负指数。
阶码的移码表示方式：将浮点数的指数真值e变成阶码Ｅ时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即Ｅ＝e＋127。
移码方法对两个指数大小的比较和对阶操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。
上述标准格式所表示的浮点数X的真值为：
X=(-1)S× (1.M)×2E-127
例如：P18 例1 若浮点数ｘ的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的十进制值。
例如：P18 例2 将数（20.59375）10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。
③IEEE754标准， 64位浮点数（双精度）的标准格式：
S：1位，E：11位，M：52位 它所表示的浮点数X的真值为：
X=(-1)S× (1.M)×2E-1023
补充：IEEE754标准下浮点数的表示范围： 32位 单精度 64位 无效数据NaN ∞ ±∞ 最大绝对值 M全1, E=254 1.11…×2127最小绝对值 机器0 ±0 M=0, E=1 -23127M非0, E=255 M=0, E=255 1.0×2128=2128 M=0, E=0 1.0×2-127=2-127 =(2-2)×2 1.0×2-126=2-126 M=0, E=1 M=0, E=0 M非0, E=2047 M=0, E=2047 M全1, E=2046 1.0×1.0×1.0×1023-52双精度 1.11…×2=(2-2)×21024=21024 2-1022=2-1022 2-1023=2-1023 1272 3.十进制数串的表示方法
目前,大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形式表示的数据。十进制数串在计算机内主要有两种表示形式： （1）字符串形式
字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位。
为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始地址和位数(串的长度)。
（2）压缩的十进制数串形式
压缩的十进制数串形式：一个字节存放两个十进制的数位。 说明：
? 它比前一种形式节省存储空间，又便于直接完成十进制数的算术运算，是广泛采用的较为理想的方法。
? 用压缩的十进制数串表示一个数,也要占用主存连续的多个字节。
? 每个数位占用半个字节(即4个二进制位),其值可用二－十编码(BCD码)或数字符的ASCII码的低4位表示。
? 符号位也占半个字节并放在最低数字位之后,其值选用四位编码中的六种冗余状态中的有关值。
例如：用12(C)表示正号用13(D)表示负号。在这种表示中,规定数位加符号位之和必须为偶数,当和不为偶数时,应在最高数字位之前补一个0。
2.1.2数的机器码表示
机器数（机器码）：数值在机器中存储时的存储编码。 1. 原码表示法 定点小数：