发布时间 : 星期四 文章全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 3 整式与因式分解Word版含解析更新完毕开始阅读
【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．
4. （2019?湖南怀化?4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于 ﹣5 ． 【分析】把A.b的值代入代数式，即可求出答案即可．
【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5， 故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键． 5. （2019?湖南湘西州?4分）因式分解：ab﹣7a＝ a（b﹣7） ． 【分析】直接提公因式a即可． 【解答】解：原式＝a（b﹣7）， 故答案为：a（b﹣7）．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式． 6. （2019?湖南岳阳?4分）因式分解：ax﹣ay＝ a（x﹣y） ． 【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可． 【解答】解：原式＝a（x﹣y）． 故答案是：a（x﹣y）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
7. （2019?湖南岳阳?4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为 1 ． 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案． 【解答】解：∵x﹣3＝2，
∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2 ＝（2﹣1）2 ＝1． 故答案为：1．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键． 8. （2019?甘肃武威?4分）因式分解：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ． 【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：xy2﹣4x， ＝x（y2﹣4）， ＝x（y+2）（y﹣2）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解
题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
9. （2019?广东?4分）已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________． 【答案】21
【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21. 【考点】代数式的整体思想
10. （2019?甘肃?3分）分解因式：x3y﹣4xy＝ xy（x+2）（x﹣2） ． 【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解． 【解答】解：x3y﹣4xy， ＝xy（x2﹣4）， ＝xy（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解，得到结果xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式． 11. （2019?广东深圳?3分）分解因式：ab?a? . 【答案】a(b?1)(b?1)
【解析】ab?a?a(b?1)?a(b?1)(b?1)
12．（2019?浙江嘉兴?4分）分解因式：x﹣5x＝ x（x﹣5） ． 【分析】直接提取公因式x分解因式即可．
2
【解答】解：x﹣5x＝x（x﹣5）． 故答案为：x（x﹣5）．
【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式． 13．（2019?浙江绍兴?5分）因式分解：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 14．（2019?浙江宁波?4分）分解因式：x2+xy＝ x（x+y） ． 【分析】直接提取公因式x即可． 【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
15.n满足 （2019?浙江衢州?4分）已知实数m，【答案】 3
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m-n=1，m+n=3，
，则代数式m2-n2的值为________ 。
2
2221=3. ∴m2-n2=（m+n）（m-n）=3×
故答案为：3.
【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.
16.（2019?浙江金华?4分）当x=1，y= 【答案】
时，代数式x2+2xy+y2的值是________．
【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- 故答案为：
.
）2=
， .
【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.
17. （2019?南京?2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是 （a+b）2 ．
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．
【解答】解：（a﹣b）2+4ab ＝a2﹣2ab+b2+4ab ＝a2+2ab+9b2 ＝（a+b）2． 故答案为：（a+b）2．
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 18. （2019?江苏苏州?3分）计算：a2ga3?_________________ 【解答】a5
19. （2019?江苏苏州?3分）因式分解：x2?xy?__________________ 【解答】x(x?y)4.
20. （2019?江苏苏州?3分）若a?2b?8,3a?4b?18，则a?b的值为__________________ 【解答】5
21.（2019?贵州毕节?5分）分解因式：x4﹣16＝ （x2+4）（x+2）（x﹣2） ． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4） ＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 22.（2019?贵州黔东?3分）分解因式：9x2﹣y2＝ （3x+y）（3x﹣y） ． 【分析】利用平方差公式进行分解即可． 【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y）， 故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
23.（2019，山东枣庄，4分）若m﹣＝3，则m2+
＝ 11 ．
【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案． 【解答】解：∵∴m2+
＝m2﹣2+
＝9，
＝11，
故答案为11．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，难度适中．
24. （2019?湖北十堰?3分）分解因式：a2+2a＝ a（a+2） ．
【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案． 【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．
【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．
25. （2019?湖北十堰?3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ﹣3或4 ．
【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24， （2m﹣1）2﹣49＝0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0， 2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，