发布时间 : 星期五 文章浙江版2018年高考数学一轮复习专题5.1平面向量的概念及线性运算讲更新完毕开始阅读
第01节 平面向量的概念及线性运算
【考纲解读】
考 点 1.平面向量的实际背景及基本概念 考纲内容 理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。 2016?浙江文理15; 2013·浙江7; 2015?浙江文13, 理.15; 2016?浙江文理15; 5年统计 2013·浙江理7; 2014?浙江文22; 2015?浙江理15; 分析预测 1.以考查向量的线性运算、共线为主，且主要是在理解它们含义的基础上，进一步解题，如利用向量的线性运算求参数等； 2.考查单位向量较多. 3.备考重点： (1) 理解相关概念2. 向量的线性运算 掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。 算的方法是关键； (2) 注意与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题，注意运用数形结合的思想方法. 【知识清单】
1．向量的概念
1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模． 2．零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的． 3．单位向量：长度等于1个单位的向量．
4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． 5．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 6．相反向量：长度相等且方向相反的向量． 对点练习： 给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．
是基础，掌握线性运②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． ③?a＝0 (?为实数)，则?必为零． 其中错误的命题的个数为( ) A．1 C．3 【答案】B
B．2 D．0
故选B.
2．平面向量的线性运算 一．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律： 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 a＋b＝b＋a ； (2)结合律： 平行四边形法则 求a与b的相反向量减法 －b的和的运算叫做a与b的差
二．向量的数乘运算及其几何意义
三角形法则 (a＋b)+c＝a +(b＋c) 1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|；
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.
2．运算律：设λ，μ是两个实数，则：
①??a＝????a；②(?＋?)a＝? a＋? a；③?(a＋b)＝?a＋?b.
??对点练习：
uuuruuur【2015高考新课标1】设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）
uuurr4uuuruuur1uuur4uuur1uuuA.AD??AB?AC B.AD?AB?AC
3333uuuuuruuuuuuuruuur4uuur1uuur4uuur1C.AD?AB?AC D.AD?AB?AC
3333【答案】A
r4uuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur1uuu【解析】由题知AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，故
3333选A. 3．共线向量
共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa. 对点练习：
设两个非零向量a与b不共线，
→
→
→
(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)， 求证：A，B，D三点共线；
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb同向． 【答案】（1）证明见解析；（2）k＝1.
又∵λ>0，∴k＝1.
【考点深度剖析】
平面向量的概念及线性运算，往往以选择题或填空题的形式出现.常常以平面图形为载
体，借助于向量的坐标形式等考查共线等问题；也易同解析几何知识相结合，以工具的形式出现．
【重点难点突破】
考点1 向量的有关概念 【1-1】给出下列命题：
①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；
ruuuruuu②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条
件；
③若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中假命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 【答案】C
【解析】 ①不正确．当起点不在同一直线上时，虽然终点相同，但向量不共线．
D．4
ruuurruuuruuuuuuruuuruuu②正确．∵AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥DC.
又∵A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD是平行四边形．
rruuuruuuuuuruuu反之，若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD且AB与DC方向相同，因此AB＝DC.
③不正确．两向量不能比较大小．
④不正确．当?＝?＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b不一定共线． 选C. 【领悟技法】
(1)两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点． (2)零向量和单位向量是两个特殊的向量．它们的模确定，但方向不确定．． (3)几个重要结论
①向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性； ②向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量． 【触类旁通】
【变式一】给出下列命题：
b|且a//b； ①a＝b的充要条件是|a|＝|