发布时间 : 星期一 文章上海交大版大学物理习题册下册答案更新完毕开始阅读
总电势 U?dU?S??2?0?R0dr??R 2?011-7 在盖革计数器中有一直径为2.00 cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134
mm的导线．如果在导线与圆筒之间加上850 V的电压，试分别求: (1) 导线表面处 (2) 金属圆筒内表面处的电场强度的大小．
解：设导线上的电荷线密度为?，与导线同轴作单位长度的、半径为r的(导线半径R1＜
r＜圆筒半径R2)高斯圆柱面，则按高斯定理有 2?rE =? / ?0
得到 E = ? / (2??0r) (R1＜r＜R2 ) 方向沿半径指向圆筒． 导线与圆筒之间的电势差 U12?则 E??R2R1??E?dr??2??0?R2R1R?dr?ln2 r2??0R1U12 代入数值，则：
rln?R2/R1?U12 (1) 导线表面处 E1?＝2.54 3106 V/m
R1ln?R2/R1?(2) 圆筒内表面处 E2?U12＝1.703104 V/m
R2ln?R2/R1?11-8 在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径
为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图)．槽的质量为M，一质量m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度；(2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度．
?E A m,q M B C ?E 解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中
球、槽组成的系统水平方向动量守恒 mv＋MV＝0 ① 对该系统，由动能定理 mgR－EqR＝①、②两式联立解出 v?11mv2＋MV2 ② 222MR?mg?qE? 方向水平向右． m?M?m?
V??mv2mR?mg?qE? 方向水平向左． ??MM?M?m? R O 3R 8R 11-9 如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线
密度为?．在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为OA?3R，OB?8R . 一质量为m、电荷为q的
粒子从A点运动到B点．求在此过程中电场力所作的功．
解：设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为
5
??A B
UA??R2?0R2?3R2???R? UB? ?224?06?2?0R?8R0q由A点运动到B点电场力作功
A?q?UA?UB??q??????q?????12? 4?6?0?0?0注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算．
11-10 电荷以相同的面密度??分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设
无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V．(1) 求电荷面密度?． (2) 要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ ［?0＝8.8531012 C2 /(N2m2)］
-
解： (1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即
1 U0?4??0
?q1q2?1?????r??1r2?4??0?4?r12?4?r22???r?r2?1???????r1?r2?
0?U0?0-＝8.853109 C / m2
r1?r21????r1???r2?= 0 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为??，则应有 U0???0即
????r1? r2外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 q??4?r22???????4?r22???1???r1? ??r2? ?4??r2?r1?r2??4??0U0r2＝6.673109 C
-
【补充题】
11-11 根据高斯定理的数学表达式
?S??E?dS??q/?0可知下述各种说法中，正确的是：
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．
(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．
(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． [ C ] 11-12 质量为m、电荷为－q的粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q的固定粒子运动，证明运动中
两者间的距离的立方与运动周期的平方成正比． 证明：由设半径为r、周期为T，则有
qQ2?mv/r 24??0r因为 v = r??= r( 2??/ T ) 所以 qQ / (4??0r2) = mr(4?2 / T2) 即得 r3 = Q qT2 / (16?3?0m)
6
11-13 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负．
(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取．
(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负． [ C ] 11-14 在静电场的空间作一闭合曲面，如果在该闭合面上场强Ｅ处处为零，能否说此闭合
面内一定没有电荷？举例说明．
答：不一定．
闭合面上场强E处处为零，则穿过此闭合面的电场强度通量 ?＝0 ．由高斯定理知，闭合面内的电荷代数和为零．这可能有两种情况：一是闭合面内确无电荷；另一是闭合面内有电荷，但正电荷与
负电荷之代数和为零．因此，只能说在闭合面内没有净电荷． 例如，图中所示的两个半径不相等的均匀带电的同心球面，内球面上有正电荷，外球面上带等量的负电荷的情况，在它们的外面作一任意形状的闭合面，闭合面上场强E处处为零，但面内并非没有电荷.
y 11-15 边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、b b yOz和xOz平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区
???域有一静电场，场强为E?200i?300j .试求穿过
各面的电通量．
b z O x
解：由题意知 Ex=200 N/C , Ey=300 N/C ,Ez=0
??平行于xOy平面的两个面的电场强度通量 ?e1?E?S??EzS?0
??平行于yOz平面的两个面的电场强度通量 ?e2?E?S??ExS??200b2N2m2/C
“＋”，“－”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量
??平行于xOz平面的两个面的电场强度通量 ?e3?E?S??EyS??300b2N2m2/C
“＋”，“－”分别对应于上和下平面的电场强度通量. 11-16 真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞0)．今在球
面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S 后球心处电场强度的大小E＝ ? ；其方向为 ? ．
Q R O △S Q?S/?16?2?0R4? 由圆心O点指向△S
P R q r P＇ 7
11-17 如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为 (A)
qq (B)
4??0r4??0qq?11? (C) (D) ???4??0?r?R?4??0?rR??11???? [ B ] ?Rr?11-18 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为 R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势． 解：由高斯定理知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U .
在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为 dq = ? 4?r2dr 该薄层电荷在球心处产生的电势 dU?dq/?4??0r???rdr/?0
O R1 R2 ?22?? R?R21??R2?0?2因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为 U?U0??R2?R12?
2?0整个带电球层在球心处产生的电势 U0?dU0?R21??0rdr???U?E若根据电势定义??dl计算同样给分.
11-19 电荷Q(Q＞0)均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延
长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一电荷为q(q＞0 )的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力．
解：沿棒方向取坐标Ox，原点O在棒中心处．求P点场强：
-L/2 +QLO aP q
dq?dx dE? ?224??0?a?x?4??0?a?x? E?O dx L/2 dq a P x ?L/2?dx4??0?a?x?2?L/2?1Q ???224??0a?x?L/2??0?4a?L?qQ 方向沿x轴正方向． 22π?04a?LL/2方向沿x轴正向.点电荷受力： F?qE???11-20 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋?和＋2??，如图所示，则A、B两个区域的电场强度分别为：EA＝ ? ；EB＝ ? ．(设方向向右为正)
+? +2? A B C －3? / (2?0) －? / (2?0)
8