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人教版高一数学必修5第二章数列总结
1、数列的基本概念
(1)定义：按照一定的次序排列的一列数叫做数列．
(2)通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．
(3)递推公式：如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项an与它前一项an－1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法．
2、主要公式
(1)通项公式an与前n项和公式Sn间的关系：
?n＝1?S1 an＝?
?n≥2?Sn－Sn－1
.
(2)等差数列
an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d. 11
Sn＝2n(a1＋an)，Sn＝na1＋2n(n－1)d. a＋b
A＝2(等差中项)． （3）等比数列
－－
an＝a1qn1，an＝am·qnm. na1 q＝1??
Sn＝?a1－anqa11－qn
＝ ?1－q?1－q
q≠1
.
G＝±ab(等比中项)．
3．主要性质
(1)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)， 在等差数列{an}中有：am＋an＝ap＋aq； 在等比数列{an}中有：am·an＝ap·aq.
(2)等差(比)数列依次k项之和仍然成等差(比)．
专题一 数列的通项公式的求法
1．观察法 根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式． 579
(1)1,1，7，15，31，…；
2．定义法
等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且 a1，a3，a9成等比数列，S5＝a25.求数列{an}的通项公式． 3．前n项和法
(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1，求通项 an；
(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋2，求通项 an. 4．累加法
已知{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n(n∈N*)，求通项 an. 5．累乘法
1
已知数列{an}，a1＝3，前n项和Sn与an的关系是Sn＝n(2n－1)an，求通项an. 6．辅助数列法
已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*)．求数列{an}的通项公式． 7．倒数法
an
已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．求通项an.
an＋1
专题二 数列的前n项和的求法 1．分组转化求和法
如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解． 1111
求和：Sn＝12＋24＋38＋…＋(n＋2n)．
2．裂项求和法
对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，常见的拆项公式有：
1111
(1)＝k·(n－)； nn＋kn＋k(2)若{an}为等差数列，公差为d， 1111则＝d(a－)； an·an＋1nan＋1(3)
1
＝n＋1－n等．
n＋1＋n
3．错位相减法
若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以等比数列{bn}的公比q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．
已知数列{an}中，a1＝3，点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn. 4．分段求和法
如果一个数列是由各自具有不同特点的两段构成，则可考虑利用分段求和． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝3＋log4an，设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.
附注：常用结论
1）1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n-1) =
3）
三、等差、等比数列的对比 （1）判断数列的常用方法
看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①②2③
(
(
)
为常数).
看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①②③④正数列{
(
(
，
)
为非零常数).
}成等比的充要条件是数列{
}（
）成等比数列.
（2）等差数列与等比数列对比小结： 定义 等差数列 等比数列 1． 1． 公式 2． 2． ， 与的等比中项 1．性质 称为与的等差中项 ， 1．称为2．若）， 则3．列 ，，（、、 、2．若），则3．，，（、 、、成等差数成等比数列 4. 4. （3）在等差数列｛1）2）
，
｝中,有关Sn 的最值问题： 时，
有最大值；
，
时，
， 有最小值；
）；②若已知
，则
最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（
最值时
的值（
）可如下确定或。