发布时间 : 星期六 文章浙江省温州市2021届新高考数学三模试卷含解析更新完毕开始阅读
浙江省温州市2021届新高考数学三模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题p：?a,b?R，a?b?a?b，则?p为 A．?a,b?R，a?b?a?b C．?a,b?R，a?b?a?b 【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?a,b?R，a?b?a?b，则?p为：?a,b?R，
B．?a,b?R，a?b?a?b D．?a,b?R，a?b?a?b
a?b?a?b.
故本题答案为D. 【点睛】
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.
?lnx，f?x1?0?x?e2x?x?xfx?fx?fx2．已知函数f?x???2，存在实数，使得，则?1??2??3?1232x2e?2?x，x?e?的最大值为（ ）
1A．
e【答案】A 【解析】 【分析】
1B． eC．12e D．
1 e2画出分段函数图像，可得x1x2?1，由于单调性，分析最值，即得解. 【详解】
f?x1?x2?f?x2?x2?lnx2lnx，构造函数g?x??，利用导数研究x2x
22由于0?x1?1?x2?e?x3?e?2，
?lnx1?lnx2?x1x2?1,
由于
f?x1?x2?f?x2?x2?lnx2， x2lnx，e2， ，x?1x1?lnx，e?↗，e，e2↘ g??x???g?x?在?12x1故g(x)max?g?e??.
e令g?x??????故选：A 【点睛】
本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.
3．把函数f(x)?sin2x的图象向右平移①g(x)的值域为(0,1] ②g(x)的一个对称轴是x??12个单位，得到函数g(x)的图象．给出下列四个命题
?12
??1?g(x)③的一个对称中心是?,?
?32?④g(x)存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2
C．3
D．4
1??1????g(x)??cos2x??cos2x?,由由图象变换的原则可得?????[?1,1]可求得值域；利用代入检验
26?26???法判断②③；对g?x?求导,并得到导函数的值域,即可判断④.
【详解】
由题,f(x)?sinx?21?cos2x, 2???1?cos2?x??1??1 则向右平移个单位可得,12???g(x)???cos?2x???12226?2?????Qcos?2x???[?1,1],?g(x)的值域为[0,1],①错误；
6??当x?当x??12时,2x??6?0,所以x??12是函数g(x)的一条对称轴,②正确；
?3时,2x?ππ??1??,所以g(x)的一个对称中心是?,?,③正确； 62?32????g?(x)?sin?2x???[?1,1],则?x1,x2?R,g?(x1)??1,g?(x2)?1,使得g?(x1)?g?(x2)??1,则g(x)在
6??x?x1和x?x2处的切线互相垂直,④正确.
即②③④正确,共3个. 故选:C 【点睛】
本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几何意义的应用.
4．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.
A．5.45 【答案】B 【解析】
B．4.55 C．4.2 D．5.8
如图，已知AC?AB?10，BC?3，AB2?AC2?BC2?9
∴(AB?AC)(AB?AC)?9，解得AB?AC?0.9 ， ∴??AB?AC?10?AB?5.45 . ，解得?AB?AC?0.9AC?4.55??∴折断后的竹干高为4.55尺 故选B.
5．若直线y?kx?2与曲线y?1?3lnx相切，则k?（ ） A．3 【答案】A 【解析】 【分析】
B．
1 3C．2 D．
1 233k?设切点为(x0,kx0?2)，对y?1?3lnx求导，得到y??，从而得到切线的斜率，结合直线方程x0x的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果. 【详解】
设切点为(x0,kx0?2)，
?33??k①,?∵y?，∴?x0
x?kx?2?1?3lnx②,0?0由①得kx0?3， 代入②得1?3lnx0?1， 则x0?1，k?3， 故选A. 【点睛】
该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.
6．若函数f?x??x?2x?mcos?x?1??m?3m?7有且仅有一个零点，则实数m的值为（ ）
22A．
?3?37 2B．
?3?37 2C．?4 D．2
【答案】D 【解析】 【分析】