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区间的概念教学设计
模块名称 模块描述 区间的概念 模块课时 1 通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础 教学目标 （1）. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来． （2）. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点． （3）. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心． 教学重难点 重点：用区间表示数集． 难点：对无穷区间的理解． 教学资源 教学组织 多媒体课件、教案 教师引导、学生自主学习为主。 教学过程 教学 教学内容 环节 教材实例 教师提问： (1) 如何表示列车的运行速度的范围？ 不等式：200 < v < 350 集合：{v / 200 < v < 350} 导 数轴：位于200与350之间的一段不包括端点的入 线段 教师提问：还有还有其他简便的方法吗？ 引出新课区间 构新的知识． 复习初中所学旧知，有助学生在已有知师生互动 设计意图 学生思考、回答． 识的基础上建 新 课 新 课 设 a，b 是实数，且 a＜b． 满足 a≤x≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 [a，b]，如图． a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示． 用表格呈现相应的教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫． 区间，便于学生对比记 忆． 教师强调“∞”只是 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”． 一种符号，不是具体的数，不能进行运算． 学生在教师的指导 下，得出结论，师生共例1 用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，并在数轴上表示出来。 解：解不等式 3x＞2+4x 得： x＜ -2 所以用区间表示不等式的解集是 (-∞ ，-2) 在数轴上表示如图同总结规律． 学生抢答，巩固区间知识． 练一练： 用区间表示不等式 4x＞2x+4的解集，并在数轴上表示出来。 学生代表板演，其 学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。 三个例题之间，穿插类似的练习题组，使学生掌握不等式记法，区间记法，数轴表示三者之间的相互转化．逐层深入，及时练习， 它学生练习，相互评价． 使学生熟悉区例2 已知集合A=( 0 ，3 )，集合B=[ -1，2 ]， 间的应用． 同桌之间讨论，完成练习． 求 A∩B ，A∪B 。 解：两个集合的数轴表示如图所示： 察图形知： A∩B = ( 0 ，2 ] A∪B = [ -1 ，3 ) 练一练 1、已知集合A=[ -3 ，4 ]，集合B=[ 1，6 ]，求 A∩B ，A∪B 。： 小 结 集合 {x | x＞a } {x | x＜a } {x | x≥a } {x | x≤a} 填制表格： 集合 {x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} 区间 区间 区间名称 数轴表示 数轴表示 师生共同完成表格． 通过表格归纳本节知识，有利于学生将本节知识条理化，便于记忆。 作业布置