发布时间 : 星期一 文章用轴对称知识求线段和的最小值更新完毕开始阅读
（2）因为y=x与y=相交于点A，所以=x，解得x=2，或x=-2.因为
x＞0，所以x=2，所以y=1，即点A的坐标为（2，1）．因为点B的横坐标为1，且点B在反比例函数的图像上，所以点B的纵坐标为2，所点B的坐标为（1，2），所以点B关于x轴的对称点D的坐标为（1，-2）．设直线AD的解析式为y=kx+b，
所以，
解得k=3，b=-5，所以函数的解析式为y=3x-5，当y=0时，x=，所以当点
P在（，0）时，PA+PB的值最小．
五、在二次函数背景下探求线段和的最小值
例10（2010年玉溪改编）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，△AOB的面积是
.
（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由；
分析：在这里△AOC周长等于AC+CO+AO，而A,O是定点，所以AO是一个定长，所以要想使得三角形的周长最小，问题就转化成使得AC+CO的和最小问题．因为题目中有一个动点C，两个定点A,O符合对称点法求线段和最小的思路，所以解答时可以用对称法．
解：（1）由题意得:所以点B的坐标为（-2，）；
所以OB=2．因为点B在x轴的负半轴上，
（2）因为B(-2,0),O(0,0),所以设抛物线的解析式为：y=ax（x+2），将点
A的坐标为（1，）代入解析式得：3a=，所以a=，所以函数的解析式
为y=+x．
（3）存在点C. 如图10，根据抛物线的性质知道点B与点O是对称点，所以连接AB与抛物线的对称轴x= - 1交AC于点C，此时△AOC的周长最小.设对称轴与x轴的交点为E．
过点A作AF垂直于x轴于点F，则BE=EO=EF=1.因为△BCE∽△BAF,所以
,
所以，所以CE=．因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（-1，
）．
六、在平面直角坐标系背景下探求线段和的最小值
例11（2010年天津）如图11，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O
在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.
（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.