发布时间 : 星期三 文章用轴对称知识求线段和的最小值更新完毕开始阅读
分析：因为A、B是定点且长度不变，四边形ABCD的周长最短，需使AD+CD+BC 的值最小，由于C、D两点未知，所以本题关键是找C、D两点，可考虑用轴对称的方法将BC、CD、AD这三条折线拉直。
解：分别作A点关于x轴、B点关于y轴的对称点 A（-8，-3）、B（4，5），连接AB分别交x轴、y轴于 D、C点。设直线AB的解析式为y=kx+b，把x=-8，y=-3；x=4，y=5分别代入得：
-8k+b=-3 4k+b =5
解得k和b值，得到AB的解析式为:3y=2x+7 令x=0，求得y，得到C点 令y＝0，求得x，得到D点
由以上几例可以看出，当求线段和的最小值时，常常借助轴对称将两条线段转化到一条直线上，再利用“两点之间线段最短”进行求解。
四、链接
看这样一题：要在一条河上架一座桥（桥须与河岸垂直，两河岸平行），请提供一种设计方案，使从A地到B地的路径最短，请说明理由。
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AB
请思考：1、这题为什么不能用轴对称知识解决？(认真理解我推导出的性质就可明白)
2、如何用平移知识解决此题？
3、类似我推导出的轴对称性质，平移的知识能否推导出类似的性质？
五、练习
1、（2002湖北黄岗竞赛题）如图（10），∠AOB=45，角内有一点P，PO=10，在角两边上有两点Q、R（均不同于点O），则△PQR的周长最小值是___________________ 。当ΔPQR周长最小时，∠QPR的度数=____________。
A0
QP10OR图（10）B
P1AQPORB
提示：画点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，
∵ ∠AOB=450，∴ΔP1OP2是等腰直角三角形，
P1P2=10
2。
P2又问:当ΔPQR周长最小时，∠QPR的度数=____________。（答案：900）
2、已知点A（-2，1），点B（3，4）。在X轴上求一点P，使得PA+PB的值最小。这个最小值是__________________。（同例2）
3、（北京市竞赛题）如图（11），在矩形ABCD中，AB=20㎝，BC=10㎝，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值。
DMC图（11）ANB
提示：要使BM+MN的值最小，应设法把折线BM+MN拉直，从而想到用轴对称性质来做。画出点B关于直线AC的对称点B1，则B1N的长就是最小值；
又因为N也是动点，所以，当B1N⊥AB时这个值最
小，利用勾股定理和三角形面积公式可以求得这个最小值为16。初三的同学也可以用射影定理和面积公式求解。 4、如图（12）在菱形ABCD中，∠DAB=1200，点E平分BC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是________________。
APDECB图（12）
提示：因为当PE+PC最小时，AB=CD达到最大，这个最大值是233。
5、如图（15），在河湾处M点有一个观察站，观察员要从M点出发，先到AB岸，再到CD岸然后返回M点，则