发布时间 : 星期三 文章用轴对称知识求线段和的最小值更新完毕开始阅读
至终点P处。如果三人速度相同，试作图求出乙丙站在何处，他们比赛所用时间最短。
析解：三人的速度一定且相同，要使比赛时间最短，只需 三人所走的路程最短，因此可以利用轴对称知识，作点P关于
OA、OB的对称点P?、P??，连接P?P??，交OA于O?，交OB 于O??，则点O?和点O??应分别是乙、丙的位置。这样连接PO?、
PO??则三人行的路程和为PO??O?O???PO???P?O??O?O???P??O???P?P??。
规律总结：轴对称在本题中的主要作用是将线段在保证
长度不变的情况下改变位置，要注意体会轴对称在这方面的应用。
（二）利用菱形的对称性，求线段和的最小值 1、如图（5），在菱形ABCD中，AB=4a,E在BC上，EC=2a，∠BAD=1200,点P在BD上，则PE+PC的最小值是（ ）
（A）6a , (B) 5a , (C) 4a , (D) 2
APDEC图（5）C图（6）BDEAE1PB3a 。
解：如图（6），因为菱形是轴对称图形，所以BC中点E关于对角线BD的对称点E一定落在AB的中点E1，只要连结CE1，CE1即为PC+PE的最小值。这时三角形CBE1是含有300角的直角三角形，PC+PE=CE1=2（D）。
2、已知在菱形ABCD中，∠A=600，AD=8，M、N分别是AB，BC边上的中点，P是对角线AC上一动点，求PM＋PN的最小值。
分析：因为动点P在菱形ABCD的对角线AC上， 而CD边的中点G，是N关于对称轴AC的对应点 所以，PG＝PN，
因此求PM＋PN的最小值就转化为求PM＋PG的最小值，连接MG，在△PMG中，PM＋PG的最小值就是MG，即PM＋PG≥MG（仅当M、P、G三点共线时取得最小值）。
3a
。所以选
GDCPNBMA
解：取CD的中点G，连接PG ∵AC是菱形ABCD的对角线 ∴∠PCG＝∠PCN
又CB＝CD，N是BC边的中点 ∴CN＝CG 又PC＝PC，∴△PCG≌△PCN ∴PG＝PN 连接MG。∵ ∴四边形AMGD为平行四边形 ∴MG＝AD＝8
在△PMG中，（仅当P、M、G三点共线时取等号） ∴
即，故PM＋PN的最小值为8。
（三）利用正方形的对称性，求线段和的最小值 已知如图：正方形ABCD的边长是3,E点分边BC为2:1,P为对角线BD上一点,求PE+PC的最小值.
ADPBEC
分析:要想求PE+PC的最小值,关键是确定点P的位置,根据对称的知识我们知道点P的位置应是，点C关于直线BD的对称点和点E连线与BD的交点.
解:因为四边形ABCD为正方形,所以点C关于BD的对称点为A,连接AE交BD于P点,则此时 PE+PC的最小值最小,最小值为: PE+PC=AE=
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（四）利用等腰梯形的对称性，求线段和的最小值 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为_____________。