发布时间 : 星期一 文章计数原理导学案更新完毕开始阅读
中学数学资源网 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：李晓利 校审：李志敏
复习1：⑴ 从 个 元素中取出 ?m?n?个
元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中 取出m个元素的组合数，用符号 表示；从 个 ．．．元素中取出 （m?n）个元素的 的 个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，
用符合 表示.
m⑵ An＝ 变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件： ⑴ 其中恰有2件次品的抽法有多少种？ m⑵ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？ ＝ ＝ Cn⑶ 其中没有次品的抽法有多少种？
mm⑷ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？ 与Cn关系公式是 An
复习2： 组合数的性质1： ．
组合数的性质2： ．
二、新课导学
小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问
※ 学习探究
题，思路是：先分类，后分步 .
探究任务一：排列组合的应用
问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数： 们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，⑴ 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本； 比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： ⑵ 分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本； ⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上⑶ 平均分成三堆. 场方案？ ⑵ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的 守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？ 变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本， 有多少种不同的送书方法？ 新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但 要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，
而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.
例3 现有五种不同颜色要对如图
试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端中的四个部分进行着色，要求有
点的线段共有多少条？ 公共边的两块不能用一种颜色，⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点问共有几种不同的着色方法？
的有向线段多少条？
变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？
动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多
少种邀请方法? ※ 典型例题
例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.
从这100件产品中任意抽出3件.
⑴ 有多少种不同的抽法？
⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少
※ 动手试试
种？
练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人
⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少
值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出
种？
多少种不同的值周表 ？
13 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理
练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,
女生15名,今从中取出3名同学参加活动, （1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种? （2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少
种?
（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种? （4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种? （5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 正确区分排列组合问题
2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.
※ 知识拓展
根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到且不超过
4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ；
5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？ 课后作业 1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？
2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.
⑴ 如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？
⑵ 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？
⑶ 如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
⑷ 如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
1以上
60000001，可在37个数中取几个数字？
500000§1.3.1 二项式定理（1）
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 凸五边形对角线有 条；
2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有 个；
3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是 ；
学习目标 1. 能从特殊到一般理解二项式定理；
2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）； 3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念 学习过程 一、课前准备 （预习教材P29~ P31，找出疑惑之处）
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中学数学资源网 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：李晓利 校审：李志敏
复习1： 积?a1?a2?????an??b1?b2?????bn?
展开后，共有 项.
复习2：在n=1,2,3时，写出 (a?b)n的展开式.
※ 典型例题
例1 用二项式定理展开下列各式： ⑴ (1?x)4； ⑵ (2x?1x)6
(a?b)1= ,
(a?b)2= , (a?b)3= ， ①(a?b)1展开式中项数为 ，每项的次数为 ； ②(a?b)2展开式中项数为 ，每项的次数为 ， a的次数规律是 ，b的次数规律
是 .
3③(a?b)展开式中项数为 ，每项的次数为 ，
a的次数规律是 ，b的次数规律
是 .
复习3：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有 不同的结果，其中取到4个红球有 种不同取法，取到3个红球1个黑球有 种不同取法，取到2个红球2个黑球有 种不同取法，取到4个黑球有 种不同取法.
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一： 二项式定理
问题1： 猜测 (a?b)n展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？
新知：
0n1n?1rn?rr(a?b)n?Cna?Cnab?????Cnab? nn ????Cnb（n?N）
?变式：写出 (1?14)的展开式. x
例2 ⑴ 求(1?2x)6展开式的第4项，并求第4项
系数和它的二项式系数；
⑵ 求(x?
19)展开式中x3的系数. x上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做
x39r（r＝0，1，2，?，n）变式：求(?(a?b)n的展开式，其中Cn) 展开式中的常数项和中间项.
3x叫做 ， 叫做二项展开
式的通项，用符号 表示，即通项为展开
式的第 项.
6试试：写出(1?x)? ， ⑴ 展开式共有 项，
⑵ 展开式的通项公式是 ；
⑶ 展开式中第4项的二项式系数是 ，第四项系数是 .
n反思：(a?b)的展开式中，二项式系数与项系数
相同吗？
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小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决.
※ 动手试试
练1. ⑴ 求?2a?3b?展开式中的第3项系数和二
62008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理 项式系数.
是 ；
5. ?x?a?的展开式中倒数第4项是 . 12 课后作业 1. 求2a3?3b2
??10展开式中第8项；
1??练2. ⑴ 求?x2??的展开式中的常数项；
2x??n ⑵ 若?1?2x?的展开式中第6项与第7项的系
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 注意二项式定理中二项展开式的特征.
2. 区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法.
※ 知识拓展
问：(a?2b?3c)7的展开式中abc项的系数是多少？ 2329?2x?2. 求?n3?x?4??的展开式中的常数项. 数相等，求n及?1?2x?展开式中含x的项． ??
153.求(1?2x)展开式的前4项；
6?1?5x??4.（04年全国卷）???展开式中x的系数
x??是 .
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§1.3.2 杨辉三角与
二项式系数的性质
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
11 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关
1. ?a?2b?的展开式中第3项的二项式系数为 系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法 第3项系数为 ；
或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的102. (x?1)展开式的第6项系数是（ ）
意义和作用； 6565(A) C10 (B) ?C10 (C) C10 (D)?C10 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合
633. 在?1?2x?的展开式中，含x项的系数元素的三个特征.
是 ；
学习过程
5一、课前准备 1??34. 在?a??的展开式中，其常数项（预习教材P32~ P35，找出疑惑之处）
?a?
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