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中学数学资源网 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：李晓利 校审：李志敏
§1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（1）
伯数字，以A1,A2,???,B1,B2,?的方式给教室的座
位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部
学习目标 分是 ，有____种编法，第二部分是 ，
1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；
有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；
部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.
一共有 个.
学习过程 新知：分步计数原理－乘法原理： 一、课前准备 完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）
完成第2步有n种不同的方法，那么，复习1 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学不同的方法，
担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结完成这件工作共有m?n种不同方法。 果？ 试试：从A村去B村的道路有3条，从B村去C
村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路
复习2：一次会议共3人参加，结束时，大家两两
线有 条.
握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共
有多少？
反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理
可以推广到两部以上的问题吗？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：分类计数原理
问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字※ 典型例题
例1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号
码？ A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体 如下：
A大学 B大学 分析：给座位编号的方法可分____类方法?
生物学 数学 第一类方法用 ，有___ 种方法;
化学 会计学 第二类方法用 ，有___ 种方法;
医学 信息技术学
∴ 能编出不同的号码有__________ 种方法.
物理学 法学
工程学
新知：分类计数原理－加法原理：
那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?
如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类
方案中有m种方法，在第2类方案中有n种不同的
方法，那么，完成这件工作共有m?n种不同的方 法. 变式：在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种学可能的专业选择共有6?4?10种.这种算法对数是 . 吗？ 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法 原理可以推广到两类以上的方法吗？ 小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方 法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件探究任务二：分步计数原理 事. 问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉
1 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理 例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
变式：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？
小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.
※ 动手试试
练1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5
名，高三年级的学生4名.
⑴ 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
⑵ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？
2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？
※ 知识拓展
集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数有
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法.
2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法.
3.乘积?a1?a2?????an??b1?b2?????bn?展开
后，共有 项.
4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法.
5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码. 课后作业 1. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地 有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？
2. 如图，一条电路从A处到B处接通时，可有多少条不同的线路？
2n个. §1.1. 分类加法计数原理与
2
学习评价
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分步乘法计数原理（2） ※ 典型例题
例1 核糖核酸（RNA）分子是生物细胞中发现的化
学习目标 学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千
个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原
碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分理、分步计数原理；
2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基
能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与题；
其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有1003. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理
个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？ 的作用.
学习过程
一、课前准备 （预习教材P5~ P10，找出疑惑之处）
复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原
变式：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的理？它们在使用时的主要区别是什么？
高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状
态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种
数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字
复习2：现有高二年级某班三个组学生24人，其中符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的
最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问： 成数学兴趣小组.
⑴ 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？⑴ 一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字
符？ ⑵ 每组选1名组长，有多少种不同的选法？
⑵ 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉 字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字 至少要用多少个字节表示？ 二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：两个原理的应用
问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首 字符要求用字母A～G或U～Z, 后两个要求用数字
小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的1～9.问最多可以给多少个程序命名？
可能情况，做到不重不漏.
例2 计算机编
程人员在编好
新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的程序以后需要是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类对程序进行测还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别试.程序员需要对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要知道到底有多做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务. 少条执行路径， 以便知道需要试试： 提供多少个测
试数据.一般地，积?a1?a2?a3??b1?b2?b3??c1?c2?c3?c4?一个程序模块展开后共有多少项？
它是一个具有许多执行路反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个由许多子模块组成.如图，
径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路原理，有时还可能多次使用同一原理.
径？
3 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理
变式：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
※ 动手试试
练1. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
练2. 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 正确选择是分类还是分步的方法
2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.
※ 知识拓展
乘法运算是特定条件下加法运算的简化，分步乘法计数原理和分类加法计数原理也有类似关系.
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 从5名同学中选出正，副组长各一名，共有 种不同的选法.
2. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有 个.
3. 用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成 个不同的分数，可以构成 个不同的真分数.
4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合 ｛0，1，2，3，4，5｝内取值的不同点共有 个.
5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 . 课后作业 1. 设x,y?N?，x?y?4，则在直角坐标系中满足条件的点M?x,y?共有 个；
2.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝, y轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝
内取值的不同直线共有 条.
3. 有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是 .
4. 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有 种.
5. 用1，2，3三个数字，可组成 个无重复数字的自然数.
6. 一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为 .
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
§1.2.1. 排列（1）
学习目标 4