发布时间 : 星期三 文章2019-2020年中考数学试题分类汇编 四边形更新完毕开始阅读
点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB． 4.（广东汕尾）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于 .20
5. （2015?益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 5n+1 根小棒．
考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 解答： 解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒， 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒， 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒， … ∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 故答案为：5n+1． 点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为
b孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边S?a??1，2上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
yy
88
77
66
55
44
33 22 11 55O134O134267826789x9x图2 图1【试题分析】 第16题图本题考点：找到规律，求出a,b表示的意义；
由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式S?a?b?1可知，b为偶数，故b?8，a?1，即b为边上整点的个数，2ba为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：b?10，a?2，代入公式S?a??1＝
26；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。
利用数出公式中的b?7,a?15，代入公式求得S＝17.5
答案为：17.5
7.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．16
D H A
G E
C B F 8.
三．解答题
1.（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG. (1) 求证：△ABG≌△AFG； (2) 求BG的长.
【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=AB， 由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG，
∴△ABG≌△AFG； (2) ∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG，
设BG=FG=x，则GC=6?x, ∵E为CD的中点， ∴CF=EF=DE=3，
∴EG=x?3，
∴32?(6?x)2?(x?3)2，
解得x?2， ∴BG=2.
2.（安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F （1）求证：AE=DF．
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
A
E
F
B C
D
解: （1）（6分）因为DE//AC，DF//AB， 所以四边形AEDF是平行四边形， 所以AE=DF （2）（6分）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形， 证明：DE//AC，DF//AB，
所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA， 所以AF=DF，
所以平行四边形AEDF为菱形
3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB?CB，AD?CD．对角线AC，BD相交于点O，OE?AB，OF?CB，垂足分别是E，F．求证OE?OF．
证明：在△ABD和△CBD中
?AB?CB?
?AD?CD，∴?ABD≌?CBD（SSS） ?BD?BD?
∴?ABD??CBD，∴BD平分∠ABC
……………………………4分
……………………………(第18题6)分
又∵OE?AB，OF?CB，∴OE?OF
3.（株洲））P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不
重合，那么P与n的关系式是：
P?n(n?1)24?(n2?an?b) (其中，a,b是常数，n?4)
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P＝ (填数字)，五边形时，，P＝ (填数字) （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a,b的值 （注：本题的多边形均指凸多边形） 【试题分析】
本题考点：待定系数法求出a,b，二元一次方程组 （1）由画图可得，当n?4时，P?1 当n?5时，P?5 （2）将上述值代入公式可得：
?4?(4?1)?(16?4a?b)?1①??24 ?5?(5?1)??(25?5a?b)?5②??24化简得：
?4a?b?14 ?5a?b?19?解之得：??a?5 ?b?64.（呼和浩特）分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF. (1)求证：△BOE ≌△DOF ;
(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.
BC
OF
E
AD
(1)证明：∵ABCD ∴BO=DO,AO=OC
BC∵AE=CF
OF∴AO－AE=OC－CF
E即：OE=OF
AD在△BOE和△DOF中，
?OB?OD ???BOE??DOF?OE?OF?∴△BOE≌△DOF（SAS） ……………………4分 （2）矩形 … 5.