【附加15套高考模拟试卷】东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷含答案

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1?2x,x??,211试题解析:(I)f(x)?{1,??x?,

2212x,x?.21时,由f(x)?2得?2x?2,解得x??1; 211当??x?时,f(x)?2;

221当x?时,由f(x)?2得2x?2,解得x?1.

2当x??所以f(x)?2的解集M?{x|?1?x?1}.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a,b?M时,?1?a?1,?1?b?1,从而

(a?b)2?(1?ab)2?a2?b2?a2b2?1?(a2?1)(1?b2)?0,

因此a?b?1?ab.

【考点】绝对值不等式,不等式的证明.

【名师点睛】形如x?a?x?b?c(或?c)型的不等式主要有两种解法:

(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应的方程的根,将数轴分为(??,a],(a,b],(b,??)(此处设

a?b)三个部分,在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解,然后取各个不等式解集

的并集.

(2)图象法:作出函数

y1?x?a?x?b和

y2?c的图象,结合图象求解.

n21.(Ⅰ)an?2(Ⅱ)1

【解析】 【分析】

(I)利用等递推式、比数列的通项公式即可得出; (Ⅱ)由题意得,

Tn?1Tn1??,利用等差数列的通项公式可得:Tn,进而得到n?1n2n?12bn2nn?1??n?n?1?n???an22?2?min≥m.即可得出.

.令Mn?2b2b12b2??L?n,利用“错位相减法”可得Mn,利用(Mn)a1a2an【详解】

(Ⅰ)∵Sn?2an?2 ① ∴Sn?1?2an?1?2 ②

∴②-①得an?1?2an?1?2an?n?1?

an?1?2,∴?an?成等比数列,公比为2. ∴an?1?2an,即ann∴an?2.

(Ⅱ)由题意得,

Tn?1Tn11?T???,∴?n?成等差数列,公差为. n?1n22?n?首项

n?n?1?TT1b11n?1??1,∴n?1??n?1??,Tn?, 11n222n?n?1?2?n?n?1?2?n,

n?1当n?2时,bn?Tn?Tn?1?2b2nn?1?当n?1时,b1?1成立,∴bn?n.∴n?n?n?1?n???an22?2?令Mn?,

2b2b12b2??L?n,只需?Mn??m.

mina1a2an2n?11?1??1?∴Mn?1?2??3????L?n???2?2??2?23 ③

n11?1??1??1?Mn??2????3????L?n??? ④ 22?2??2??2??1?1???23n?1nn11111112?????????????n?③-④得,Mn?1????????L????n???? ??122?2??2??2??2??2?1?2n?1??2??n?2???

?2??1?∴Mn?4??n?2????2?n?1n.

nn?1?1??1?∵Mn?1?Mn?4??n?3????4??n?2????2??2??n?1?0. n2∴?Mn?为递增数列,且n=1时Mn取最小值1,∴Mn?1. ∴m?1,实数m的最大值为1. 【点睛】

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

22.?1? 【解析】 【分析】

7 ?2?见解析 3, ?1?由柯西不等式将f?a??f?b??f?c?中的a2?b2?c2变为?1?a?b?c?2?4 33求得f?a??f?b??f?c?的最小值.

f?x??f?a??x?a?x?a?1,又x?a?1,故f?x??f?a???2?因为 角不等式证得结论成立. 【详解】

x?a?1再结合绝对值三

,所以?1?由柯西不等式得,a2?b2?c2?1?a?b?c?2?4(当且仅当a?b?c?2时取等号)

333f?a??f?b??f?c??a2?b2?c2??a?b?c??3?7; 3??47?1?,即f?a??f?b??f?c?的最小值为33?2?因为x?a?1,所以f?x??f?a???x2?a2???x?a??

x?a?x?a?1?x?a?1??x?a???2a?1??x?a?2a?1?1??2a?1??2?a?1?,故结论成

立. 【点睛】

本题考查了利用柯西不等式求最值,考查了利用绝对值三角不等式证明的问题,属于中等题.

高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若集合P?x2?log2x<3,Q??2,4,6,,8?,则P?Q= A.?2? B.?2,4? C.?4,6? D.?4,6,8? 2.在复平面内,复数

??3?i(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于 i?157A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3.设a?log52,b???,c?log73,则a,b,c的大小关系是 A. b?a?c B.a?c?b C. b?c?a D.a?b?c

4.已知p:函数f(x)?x2?mx?1与x轴有两个交点; 4x2?4(m?2)x?1?0恒成立.若p?q?x?R,q:为真,则实数m的取值范围为

?3??2?A. (2,3) B. (??,1]U(2,??) C. (??,?2)U[3,??) D.(??,?2)?(1,??) 5.下列命题正确的是

A.命题:“若x?3,则x2?2x?3?0” 的否命题是:“若x?3,则x2?2x?3?0”. B. 命题 “?x?R,使得x2?1?0”的否定是: “?x?R,均有x2?1?0”. C. 命题:“存在四边相等的四边形不是正方形”,该命题是假命题. D. 命题:“若cosx?cosy,则x?y”的逆否命题是假命题.

x??3?1,(x?1)6. 已知函数f(x)??,若f(f(0))?3a,则实数a等于

2??ax?x,(x?1)A.

1 B.4 C.2 D.9 2x3a2?x?x在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围为 7.若函数f(x)?32510510) B.[,??) C.[,??) D.[2,??) 23233112x8. 若函数y?a?a?a?0,a?1?的定义域和值域都是?0,1?,则loga?loga=

73A.(,A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知函数f?x??t?sinx?t?1?的最大值和最小值分别是M,m,则logtM?logtm的值为

t?cosxA.1 B.0 C.-1 D.-2

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x?0时,f(?x)?f(x?3)?0;当x?(0,3)时,

f?x??为

3lnx,则方程3ef(x)?x?0(其中e是自然对数的底数,且e?2.72)在[-9,9]上的解的个数xA.9 B.8 C.7 D.6

11.已知x1是方程logax?x?2018(a?0,a?1)的根,x2是方程ax?x?2018(a?0,a?1)的根,则

x1?x2的值为

A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 1009

12.已知定义在(0,??)上的函数f(x),满足(1)f(x)>0;(2)f(x)<f?(x)<2f(x)(其中f?(x)是f(x)的导函数,e是自然对数的底数),则

f(1)的范围为 f(3)A.(1111113(e,e) B. C. D.,)(,)(,)26242eeeeee第Ⅱ卷

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)

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