发布时间 : 星期三 文章【附加15套高考模拟试卷】东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷含答案更新完毕开始阅读
1?2x,x??,211试题解析：（I）f(x)?{1,??x?,
2212x,x?.21时，由f(x)?2得?2x?2,解得x??1； 211当??x?时，f(x)?2；
221当x?时，由f(x)?2得2x?2,解得x?1.
2当x??所以f(x)?2的解集M?{x|?1?x?1}.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a,b?M时，?1?a?1,?1?b?1，从而
(a?b)2?(1?ab)2?a2?b2?a2b2?1?(a2?1)(1?b2)?0，
因此a?b?1?ab.
【考点】绝对值不等式，不等式的证明.
【名师点睛】形如x?a?x?b?c（或?c）型的不等式主要有两种解法：
（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为(??,a]，(a,b]，(b,??)（此处设
a?b）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集
的并集．
（2）图象法：作出函数
y1?x?a?x?b和
y2?c的图象，结合图象求解．
n21．（Ⅰ）an?2（Ⅱ）1
【解析】 【分析】
（I）利用等递推式、比数列的通项公式即可得出； （Ⅱ）由题意得，
Tn?1Tn1??，利用等差数列的通项公式可得：Tn，进而得到n?1n2n?12bn2nn?1??n?n?1?n???an22?2?min≥m．即可得出．
．令Mn?2b2b12b2??L?n，利用“错位相减法”可得Mn，利用（Mn）a1a2an【详解】
（Ⅰ）∵Sn?2an?2 ① ∴Sn?1?2an?1?2 ②
∴②－①得an?1?2an?1?2an?n?1?
an?1?2，∴?an?成等比数列，公比为2． ∴an?1?2an，即ann∴an?2．
（Ⅱ）由题意得，
Tn?1Tn11?T???，∴?n?成等差数列，公差为． n?1n22?n?首项
n?n?1?TT1b11n?1??1，∴n?1??n?1??，Tn?， 11n222n?n?1?2?n?n?1?2?n，
n?1当n?2时，bn?Tn?Tn?1?2b2nn?1?当n?1时，b1?1成立，∴bn?n．∴n?n?n?1?n???an22?2?令Mn?，
2b2b12b2??L?n，只需?Mn??m．
mina1a2an2n?11?1??1?∴Mn?1?2??3????L?n???2?2??2?23 ③
n11?1??1??1?Mn??2????3????L?n??? ④ 22?2??2??2??1?1???23n?1nn11111112?????????????n?③－④得，Mn?1????????L????n???? ??122?2??2??2??2??2?1?2n?1??2??n?2???
?2??1?∴Mn?4??n?2????2?n?1n．
nn?1?1??1?∵Mn?1?Mn?4??n?3????4??n?2????2??2??n?1?0． n2∴?Mn?为递增数列，且n=1时Mn取最小值1，∴Mn?1． ∴m?1，实数m的最大值为1． 【点睛】
本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．?1? 【解析】 【分析】
7 ?2?见解析 3， ?1?由柯西不等式将f?a??f?b??f?c?中的a2?b2?c2变为?1?a?b?c?2?4 33求得f?a??f?b??f?c?的最小值.
f?x??f?a??x?a?x?a?1，又x?a?1，故f?x??f?a???2?因为 角不等式证得结论成立. 【详解】
x?a?1再结合绝对值三
，所以?1?由柯西不等式得，a2?b2?c2?1?a?b?c?2?4（当且仅当a?b?c?2时取等号）
333f?a??f?b??f?c??a2?b2?c2??a?b?c??3?7； 3??47?1?，即f?a??f?b??f?c?的最小值为33?2?因为x?a?1，所以f?x??f?a???x2?a2???x?a??
x?a?x?a?1?x?a?1??x?a???2a?1??x?a?2a?1?1??2a?1??2?a?1?，故结论成
立. 【点睛】
本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若集合P?x2?log2x＜3,Q??2,4,6,,8?，则P?Q＝ A.?2? B.?2,4? C.?4,6? D.?4,6,8? 2.在复平面内，复数
??3?i（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 i?157A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3.设a?log52,b???,c?log73,则a,b,c的大小关系是 A． b?a?c B．a?c?b C． b?c?a D．a?b?c
4.已知p：函数f(x)?x2?mx?1与x轴有两个交点； 4x2?4(m?2)x?1?0恒成立．若p?q?x?R，q：为真，则实数m的取值范围为
?3??2?A． (2,3) B． (??,1]U(2,??) C． (??,?2)U[3,??) D．(??,?2)?(1,??) 5．下列命题正确的是
A．命题：“若x?3,则x2?2x?3?0” 的否命题是：“若x?3，则x2?2x?3?0”. B. 命题 “?x?R，使得x2?1?0”的否定是： “?x?R，均有x2?1?0”. C. 命题：“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题. D. 命题：“若cosx?cosy，则x?y”的逆否命题是假命题.
x??3?1,(x?1)6. 已知函数f(x)??，若f(f(0))?3a，则实数a等于
2??ax?x,(x?1)A．
1 B．4 C．2 D．9 2x3a2?x?x在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围为 7．若函数f(x)?32510510) B.[,??) C.[,??) D.[2,??) 23233112x8. 若函数y?a?a?a?0,a?1?的定义域和值域都是?0,1?,则loga?loga=
73A.(,A．1 B．2 C．3 D．4 9.已知函数f?x??t?sinx?t?1?的最大值和最小值分别是M,m，则logtM?logtm的值为
t?cosxA．1 B．0 C．-1 D．-2
10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(?x)?f(x?3)?0；当x?(0,3)时，
f?x??为
3lnx，则方程3ef(x)?x?0（其中e是自然对数的底数，且e?2.72）在[-9,9]上的解的个数xA．9 B．8 C．7 D．6
11.已知x1是方程logax?x?2018(a?0,a?1)的根，x2是方程ax?x?2018(a?0,a?1)的根，则
x1?x2的值为
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 1009
12.已知定义在(0,??)上的函数f(x)，满足(1)f(x)＞0；(2)f(x)＜f?(x)＜2f(x)(其中f?(x)是f(x)的导函数，e是自然对数的底数)，则
f(1)的范围为 f(3)A.(1111113(e,e) B. C. D.,)(,)(,)26242eeeeee第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）