发布时间 : 星期三 文章【附加15套高考模拟试卷】东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷含答案更新完毕开始阅读
求证：BF?AE；求二面角B?EF?D的平面角的正切值.
20．（12分）选修4-5：不等式选讲
f(x)?x?已知函数
11?x?22，M为不等式f(x)?2的解集.求M；证明：当a，b?M时，
a?b?1?ab.
21．（12分）已知数列
?an?的前n项和为Sn，Sn?2an?2．求数列?an?的通项公式；设数列?bn?的前
xy1??Tn?1,Tn?Tnb1?1?n?1n2上，若对任意的n?N*，使不等式n项和为，，点在直线2b2b12b2??L?n?ma1a2an成立，求实数m的最大值．
22．（10分）已知函数f?x??x?x?1，且a,b,c?R.
2?1?若a?b?c?1，求f?a??f?b??f?c?的最小值； ?2?若x?a?1，求证：f?x??f?a??2?a?1?.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C 11．B 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?2???y?2?13．
22?4
14．143 15．4
1n2?n2 16．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (1)见解析.(2) （i）E?X??8.185（ii）需要对当天的生产过程进行检查. 【解析】 【分析】
(1)根据公式得到均值和方差；（2）（i）根据正态分布X:B?10,0.8185?，由公式得到结果；（ii）
??3??162.2，??3??237.8，237.9??162.2,237.8?进而得到结果.
【详解】
（1）由题意得，x?170?0.025?180?0.09?190?0.22?200?0.32?
210?0.24?220?0.08?230?0.025?200，
s2???30??0.025???20??0.09???10??0.22?02?0.32?102?0.24?202?0.08?302?0.025?159；
222225.2?的概率为 （2）（i）由题意得，一件产品中质量指标值位于区间?187.4，0.6826?0.9544?0.8185，则X:B?10,0.8185?，
2∴E?X??10?0.8185?8.185；
（ii）由（I）知，??3??200?12.6?3?162.2，??3??200?12.6?3?237.8， ∵237.9??162.2,237.8?，∴需要对当天的生产过程进行检查． 【点睛】
这个题目考查了频率分布直方图的应用，平均数的计算以及方差的计算；涉及正态分布的应用，属于基础题.
18．（1）见解析（2）|MN|?【解析】 【分析】
（1）曲线C的参数方程消去参数α求出曲线C的普通方程，再设P，Q中点坐标，表示出P坐标代入曲线C1方程，得到C2的直角坐标方程．
（2）联立直线与曲线C2的方程，求得交点横坐标，利用弦长公式求出弦长|MN|．
222 5【详解】
（1）消去参数α得曲线C1的普通方程为?x?3???y?1??4，
设PQ的中点坐标为?x,y?，则P点坐标为?2x,y?，则PQ中点的轨迹方程为?2x?3???y?1??4.
2222（2）∵直线的直角坐标方程为y?x?1； ∴联立y?x?1，?2x?3???y?1??4得x?226?11 5∴MN?1?12x1?x2?【点睛】
222. 5本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查了轨迹问题及弦长公式，考查运算求解能力，是中档题． 19． (Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)【解析】
分析：(1）依题意，在等腰梯形
中，AC=23，AB?4，QBC=2，利用勾股定理可证BC?AC，
9. 7又平面ACEF?平面ABCD，故BC?平面ACEF，即得AE?BC，由四边形ACEF是菱形，即可证明BF?AE； ?AE?FC，可证AE?面BFC，(2）取
的中点G，可证GC?平面ABCD，以
、
、
分别为、、轴建立空间直角坐标系，求
的平面角的余弦值，进而得
得平面BEF和平面DEF的一个法向量，由向量夹角公式得到二面角到二面角详解：
(1）题意，在等腰梯形
中，AC=23，AB?4
的平面角的正切值.
QBC=2，?AC2?BC2?AB2,即BC?AC
∵平面ACEF?平面ABCD，?BC?平面ACEF，而AE??平面ACEF，?AE?BC 连接
，∵四边形ACEF是菱形，?AE?FC，
?AE?面BFC，QBF?面BCF，?BF?AE
(2） 取
的中点G，连接GC，因为四边形
是菱形，且
?CAF＝６０?.
所以由平面几何易知GC?AC，∵平面ACEF?平面ABCD，∴. GC?平面ABCD 故此可以
、
、
分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：
C（0，0，0），A（23，0，0），B（0，2，0），D（3，-1，0），E（-3，0，3），F（3，0，3）设平面BEF和平面DEF的法向量分别为n1?a1,b1,c1?,n2?a2,b2,c2?
C（0，0，0），A（23，0，0），B（0，2，0），D（3，-1，0），E（-3，0，3），F（3，0，3）∵BF
?3,?2,3,EF23,0,0
???uuur??BF?n1?0?a1?0??,令b1?3?n1??0,3,2? r?uuu2b?3c1??EF?n1?0?1同理，n2??0,3,?1?
?cos??故二面角
n1?n27? n1?n2130的平面角的正切值为
点睛：本题考查了空间线面垂直的判定，及向量法求二面角，属于中档题． 20．（Ⅰ）M?{x|?1?x?1}；（Ⅱ）详见解析. 【解析】
试题分析：（I）先去掉绝对值，再分x??1111，??x?和x?三种情况解不等式，即可得?；（II）2222采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b??时，a?b?1?ab．