高中物理竞赛辅导 电磁感应

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电磁感应

§3。1 基本磁现象

由于自然界中有磁石(Fe3O4)存在,人类很早以前就开始了对磁现象的研究。 人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。 条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强,我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。 将一条形磁铁悬挂起来,则两极总是分别指向南北方向,指北的一端称北极(N表示);指南的一端称南极(S表示)。 磁极之间有相互作用力,同性磁极互相排斥,异性磁极互相吸引。 磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体,它的N极位于地理南极附近,S极位于地理北极附近。

1820年,丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 第一个揭示了磁与电存在着联系。 长直通电导线能给磁针作用;通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般;两根平行通电直导线之间的相互作用??,所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年,法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流,这些分子环流定向排列,在宏观上就会显示出N、S极的分子环流假说。近代物理指出,正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”,这就是物质磁性的基本来源。

一切磁现象的根源是电流,以下我们只研究电流的磁现象。

§3。2 磁感应强度

3.2.1、磁感应强度、毕奥?萨伐尔定律

将一个长L,I的电流元放在磁场中某一点,电流元受到的作用力为F。 当电流元在某一方位时,这个力最大,这个最大的力Fm和IL的比值,叫做该点的磁感应强度。 将一个能自由转动的小磁针放在该点,小磁针静止时N极所指的方向,被规定为该点磁感应强度的方向。

?真空中,当产生磁场的载流回路确定后,那空间的磁场就确定了,空间各点的B也就确

定了。 根据载流回路而求出空间各点的B要运用一个称为毕奥—萨伐尔定律的实验定律。毕

?—萨定律告诉我们:一个电流元I?L(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r的P点所产生

I?Lsin????r2?r?B,为顺着电流IL的方向与方向的夹角,

的方向可用右手螺旋法则确定,即伸出右手,先把四指放在I?L的方向上,顺着小于?的角

???7r?B转向方向时大拇指方向即为的方向。式中K为一常数,K=10韦伯/安培?米。载流回

???路是由许多个IL组成的,求出每个IL在P点的?B后矢量求和,就得到了整个载流回路??在P点的B。

?I?l ??B? ?B

? r R ? ? ? I ?B// O P x K??的磁场的磁感强度?B大小为

图3-2-2

高中物理竞赛电学教程 第三讲 磁场第四讲 电磁感应 ?K?0?7?1??4??104?0如果令,特斯拉?米?安,

那么?B又可写为

? ?r 图3-2-1 ?B??0I?Lsin?4?r2

?0称为真空的磁导率。

下面我们运用毕——萨定律,来求一个半径为R,载电流为I的圆电流轴线上,距圆心O

为?的一点的磁感应强度

?0I?lsin90??0I?l??B??2?l4?4?r2,其方r在圆环上选一I,它在P点产生的磁感应强度

???向垂直于I?l和r所确定的平面,将B分解到沿OP方向?B//和垂直于OP方向?B?,环上

所有电流元在P点产生的?B?的和为零,

B=

?B//??B,sin???0I?lR?4?r2r

??B//???0RI?0RI?l??2?R334?r4?r(??l?2?R线性一元叠加)

?0R2I?2(?2?R2)3/2

在圆心处,??0,

B??3.2.2、 由毕——萨定律可以求出的几个载流回路产生的磁场的磁感应强度B

?0I2R

(1)无限长载流直导线

为了形象直观地描述磁场,引进了与电感线相似的磁感线。

长直通电导线周围的磁感线如图3-2-3所示。如果导线中通过的电流强度为I,在理论上和实验中都可证明,在真空中离导线距离为r处的磁感强度

?0IIB?Kr 2?r 或

?7式中?0称为真空中的磁导率,大小为4??10T/m。B?K?2?10?7T?m?1

(2)无限长圆柱体

I 图3-2-3

无限长载流直导线

线的垂直距离。半径为R,均匀载有电流,其电流密度为j的无限长圆柱体

B??I2?r r为所求点到直导

0 图3-2-4

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当r<R,即圆柱体内

B??j02r??rI2?R

02?0?R2j?0IB??2?r2?r 当r>R,即圆柱体外

(3)长直通电螺线管内磁场

长直导电螺线管内磁场如图图3-2-4所示可认为是匀强磁场,场强大小可近似用无限长螺线管内B的大小表示

B内??0nI

n为螺线管单位长度的匝数

(4)螺绕环的磁场与长直通电螺线管内磁场的磁场相同。 3.2.3、磁感应线和磁通量

为了形象地描绘磁场的分布,在磁场中引入磁感应线,亦即磁力线。磁力线应满足以下两点:

第一,磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度??I B的方向;第二,通过垂直于B的单位面积上的磁感应线的 ?I 条数应等于该处磁感应强度B的大小。

图3-2-5的(a)和(b)分别给出了无限长载流导线和圆电流的磁场的磁力线。从图中可看到:磁力线是无头无尾的闭合线,与闭合电路互相套合。磁感线是一簇闭合曲线,而静电(a) (b) 场的电感线是一簇不闭合的曲线(或者是从正电荷到负电荷, 或者是从正电荷到无穷远处,从无穷远处到负电荷)。这是一图3-2-5 个十分重要的区别,凡是感线为闭合曲线的场都不可能是保 守场。

磁感强度是一个矢量,如果两个电流都对某处的磁场有贡献,就要用矢量合成的方法。如果有a、b两根长直通电导线垂直于纸面相距r放置,电流的大小Ia?I,Ib?2I(图3-2-6)那么哪些位置的磁感强度为零呢?在a、b连线以外的位置上,两根导线上电流所产生的磁感强度Ba和Bb的方向都不在一直线 上,不可能互相抵消;在a、b连线上,a左边或b右边的位置上,Ba和Bb的方向是相同的,也不可能互相抵消;因此只有在a、b中间的连线上,Ba和Bb才有可能互相抵消,设离a距离为?的P处合磁感应强度为零(图3-2-6)

I2Ik??k??0?B?BA?BB(矢量式)=?r?? I2Irk??k????r??,3

通过一给定曲面的总磁力线数称为通过该曲面的磁通量,磁通量的单位是韦伯,1韦伯=1特斯拉?1米。

(a) (b)

图2-3-7

2

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图3-2-7(a)中,通过匀磁场中与磁力线垂直的平面S0的磁通量为??BS0;而通过与磁力线斜交的S面的磁通量为:

?(?角即是两个平面S和S0的夹角,也是S面的法线与B的夹角)。

而在(b)中,磁场和曲面都是任意的,要求出通过S面的磁通量应把通过S面上每一小面元?Si的磁通量求出后求和,即:

??BScos?

???Bicos?i?Si

3.2.4、磁场中的高斯定理

考虑到磁力线是无头无尾的封闭曲线,对磁场中任一封闭曲面来说,有多少根磁力线穿入,必有多少根穿出,即通过磁场中任一封闭曲面的磁通量为零。这就是磁场的高斯定理,它表明了磁场一个重要性质,即磁场是无源场,自然界中没有单独的N极或S极存在。

3.2.5、典型例题 例1:图3-2-8所示,两互相靠近且垂直的长直导线,分别通有电流强度I1和I2的电流,试确定磁场为零的区域。

y 分析:建立图示直角坐标系,用安培定则判断出两电

流形成的磁场方向后,可以看出在Ⅰ、Ⅲ两象限内,两磁场方向相反,因此合磁场为零区域只能出现在这两个象限

Ⅰ Ⅱ 内。

解:设P(x、y)点合磁感强度为零,即有

x

I2I1I2y?xk?k?0I1 这就是过原点的直线xy得

图3-2-8

方程,其斜率为I2/I1。

例2:如图3-2-9所示,将均匀细导线做成的圆环上任意两点A和B与固定电源连接起来,

计算由环上电流引起的环中心的磁感强度。

分析:磁感强度B可以看成圆环上各部分(将圆环视为多个很小长度

O 部分的累加)的贡献之和,因为对称性,圆环上各部分电流在圆心处磁场

是相同或相反,可简化为代数加减。

B A ?解:设A、B两点之间电压为U,导线单位长度电阻,如图3-2-10I I 所示,则二段圆环电流

图3-2-9

UUI2??R?(2???)R??

磁感强度B可以是圆环每小段?l部分磁场?B的叠加,在圆

I??l?B?kR,所以: 心处,?B可表达为

I1?I2 A 2??? R

?B

? B I1 图3-2-10

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