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机械能守恒定律及应用
1.一个质量为m的质点，在外力F和重力的作用下，由静止开始斜向下做匀加速直线运动，加速度方向与竖直方向成θ角.为使质点的机械能保持不变，F的大小必须等于（ b ） A.mg B.mgsinθ C.mgtanθ D.mgcosθ
2.如右图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑平面上，在一质量为m的物体B自弧上端自由滑下的同时释放A，则( cd ) A．在B下滑过程中，B的机械能守恒 B．轨道对B的支持力对B不做功
C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能增加 D．A、B和地球组成的系统的机械能守恒
3.如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆形竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为R/2处由静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的作用力大小是 b A．0.5mg
B．mg
C．1.5mg
D．2mg
4.如图所示，小球a从倾角为45°的光滑斜面上由静止自由释放，同时小球b从斜面上方某一高度处也由静止自由释放，两个小球质量相同，它们在斜面上的O点恰好相撞，则( c )
A．相撞前瞬间，两小球速度大小相等 B．相撞前瞬间，两小球重力功率相等 C．相撞前瞬间，b球的动能是a球动能的2倍 D．从开始运动到相撞，b球位移是a球位移的2倍
5.一物体获得一竖直向上的初速度从某点开始向上运动，运动过程中加速度始终竖直向下为4m/s，则正确的说法是（ ）
A. 上升过程中物体的机械能不断增加重力势能增加 B. 下降过程中物体的机械能不断增加，重力势能减少 C. 整个过程中物体的机械能不变
D. 物体下落回抛出点的机械能和抛出时的机械能相等
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6．如图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长LA、
LB的关系为LA>LB.将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位
置为零势能的参考面，则下列说法正确的是( ad )
A．在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能 B．两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等
C．A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大 D．两小球分别落到最低点时，两小球的机械能相同
7.由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( bc ) A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R 5D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
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8.如图所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m，小桶与沙子的总质量为m，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h的过程中（ ） A．小桶处于失重状态 B．小桶的最大速度为22
1gh 2C．小车受绳的拉力等于mg D．小车的最大动能为mgh
9.如图所示,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( ) A.速率的变化量不同 B.机械能的变化量不同 C.重力势能的变化量相同 D.重力做功的平均功率相同
10.如右图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的
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可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s.则下列说法中正确的是( bd ) A．下滑的整个过程中A球机械能守恒
B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s 2
D．下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J
311．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖
直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球，开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时速率为v，此时小球与圆环之间压力恰好为零。下列分析正确的P 是
45° 2
v2A．小球过B点时，弹簧的弹力大小为mg＋m
RB．小球过B点时，弹簧的弹力大小为k(2R?2R)
C．从A到B的过程中，重力势能和弹簧的弹性势能转化为小球的动能 D．从A到B的过程中，重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功
A
B
12.质量相等的两木块A、B用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图甲所示．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图乙所示．在木块A开始运动到木块B将要离开地面的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下述判断正确的是( a ) A．力F一直增大
B．弹簧的弹性势能一直减小
C．木块A的动能和重力势能之和先增大后减小
D．两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小
13．如下图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均
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为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g.求： (1)水平外力F的大小；
(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；
(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．
15.山谷中有三块大石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下。图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻
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力不计，重力加速度g=10m/s，求：
（1）大猴子从A点水平跳离时速度的最小值； （2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小； （3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
14.在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如下图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止
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开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力Ff1＝800 N，平均阻力Ff2＝700 N，求选手落入水中的深度d；
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为2
绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．
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