发布时间 : 星期六 文章范里安 微观经济学 现代观点 讲义更新完毕开始阅读
于横轴；反之，最优选择处于纵轴。如果边际替代率的斜率等于预算线的斜率，将不存在唯一的最优选择。
（三）多个最优解
当消费者的偏毫不确定时，无差异曲线为一条曲线并可能与预算线有多个切点。在这种情况下，上切点是最优选择，而下切点是非最优选择。
由此可以看出，无差异曲线与预算线相切只是消费者均衡的必要条件，而不是充分条件。充分条件是偏好符合凸性假设。
三、需求函数
需求函数就是在一定价格和收入条件下，消费者愿意并且能够购买的商品数量，可以表示为x1(p1,p2,m)和 x2(p1,p2,m)。求解消费者均衡实际上就是求解需求函数。上面我们已经介绍C-D偏好条件下需求函数的求解方法。下面讨论其它几种偏好条件下需求函数的求解方法。
（一）完全替代品的需求函数
如果两种商品是完全替代的，那么消费者将会购买较便宜的一种；如果两种商品有相同的价格，消费者不会在意购买哪一种。因此完全替代品的需求函数为：
m/ p1 当p1< p2 时 x1 = 介于0和 m/ p1 之间 当p1 = p2 时
0 当p1> p2 时
当x1?m/p1时，随着价格的提高，在收入一定的条件下需求就会减少。因此完全替代品的需求曲线是向右下方倾斜的，满足需求规律。
（二）完全互补品的需求函数
在互补的比率为1时，两种商品的消费数量相同，故两种商品的需求相同，即 x1?x2?mp1?p2。显然，当一种商品的价格给定时，另一种商品的需求随着
其价格的提高而下降。因此完全互补品的需求也符合需求定理。
（三）中性品和劣等品的需求函数
消费者将把钱花费在他所喜欢的商品上，而不消费任何中性品和劣等品。因此，如果x1是喜爱的商品，x2是中性和劣等品，则x1= m/ p1，而x2 = 0。
（四）离散商品的需求函数
设x1是离散商品，消费者的需求表现为：当p1非常高时，需求x1?0，消费者严格偏好零消费；当p1足够低时，需求x1?1，消费者严格偏好消费一件商品。其需求函数可以表示为：
（1，
m?p1p2m?p1p2）
mp2即x1?1,x2? 或者 x1?0,x2?。
离散商品的需求函数还可以用保留价格来描述。对于离散商品x1来说，假如当p1?r1时，消费者认为消费和不消费无差异，这时的价格r1就叫做保留价格，即消费者愿意为获得一件商品而支付的最高价格。
（1）离散商品的需求行为可以用一系列保留价格来描述。比如：当价格为r1时，x1?1；当价格为r2时，x1?2；?。
（2）这些保留价格可用效用函数来描述，比如：当r1时，消费与不消费无差异，故u(0,m)?u(1,m?r1), 据此可求出r1；当r2时，消费1单位商品与消费2单位商品无差异，故有u(1,m?r2)?u(2,m?2r2)，据此可求出r2。在r1时可能消费1个单位，在r2时可能消费2个单位。
（3）如果是拟线性效用函数，描述保留价格的公式就会变得更加简单一些。如果u(x1,x2)?v(x1)?x2，且v(0)?0，那么当r1时，消费与不消费无差异，故有
v(0)?m?m?v(1)?m?r1r1?v(1)
当r2时，消费1单位商品与消费2单位商品无差异，故有
v(1)?m?r2?v(2)?m?2r2r2?v(2)?v(1)
依次类推，有 r3?v(3)?v(2) rn?v(n)?v(n?1)
因此，保留价格衡量的是增加一单位商品消费的效用增量（边际效用）。 在这里r是价格，而且r1?r2?r3。随着保留价格的下将消费者愿意消费的商品数量不断增加，故上述公式就是反需求公式。
（五）凹性偏好的需求函数 最优选择永远是边界解，即x1?mp1 或者x2?mp2。由于消费者偏好极端消
费，因此在给定价格的条件下其会选择价格相对低的那种商品消费。
四、C-D效用函数的一个性质
在U(x1,x2)?x1Cx2d条件下，消费者在每种商品上花费的货币的数量总是占他收入的一个固定份额，这个份额的大小由C-D效用函数中的指数来决定。
证明：消费者在x1上的花费为p1x1，占收入比重为：
p1x1m?p1m(cm)?cc?dc?dp1dc?d
同理得证，花费在x2上的比重为
。
Chapter Six: Demand
本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分析，并推导出恩格尔曲线和需求曲线。消费者的需求刻画的是在消费者面临一定的价格和收入条件下的的最优消费数量，因此需求函数的一般形式被表述为商品价格和收入的函数，即：
x1?x1(p1,p2,m)x2?x2(p1,p2,m)
以此为基础，可以分别考察收入和价格变化对消费者均衡的影响。
一、收入变化与提供曲线和恩格尔曲线 （一）正常品和劣等品
当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增减同方向变化，这种商品就是正常品，反之就是劣等品。或者说：
?x?m?x?m当
?0时，正常品；当?0时，劣等品。
（二）收入提供曲线和恩格尔曲线
收入提供曲线是随着收入m变化均衡点的变动轨迹。提供曲线上的任一点表示在不同的收入水平上所需求的商品束。收入提供曲线也叫做收入扩展线。如果两种商品都是正常品，其斜率一定为正。
恩格尔曲线表示的是在所有商品的价格不变时，一种商品的需求如何随着收入水平的变动而变动。用横轴表示x1，纵轴表示m，恩格尔曲线就是x1的最优选择轨迹。
不同的商品具有不同的恩格尔曲线，比如食品和住房。当两条曲线相交时，可以分析在不同的收入水平上消费者对不同商品的需求差异。统计分析表明在比较低的收入水平上，消费者比较多的消费食品，而在比较高的收入水平上，消费者对住房的消费显著增加。
（三）不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线 1．完全替代
当预算线的斜率小于无差异曲线时，收入提供曲线与横轴重合；如果预算线斜率大于无差异曲线的斜率，收入提供曲线与纵轴重合。
在第一种情况下，恩格尔曲线的函数关系是：x1?m/p1；恩格尔曲线的斜率是：m/x1?p1。