发布时间 : 星期四 文章数字信号处理实验实验四更新完毕开始阅读
数字信号处理实验报告
实验名称：线性卷积与圆周卷积的计算 学生姓名： 学生学号： 学生班级：
上课时间： 周二上午 指导老师： 周争
一、 实验目的
（1） （2）
通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问问题的能
力。
掌握线性卷积与圆周卷积实现方法，并验证两者之间的关系。
二、 实验原理
1、线性卷积
当系统输入序列为x(n),系统的单位冲激响应为h)(n),输出序列为y(n),则线性时不变系统（LTI系统）输入，输出间的关系为y(n)=∑x(n)h(n-m)=x(n)*h(n) 或y(n)=∑h(m)x(n-m)=h(n)*x(n) 上式称为离散卷积或线性卷积。 2、圆周卷积
设两个有限长序列x1(n)和x2(n),均为N点离散傅里叶变换（DFT）分别为X1（k）和X2(k),即
x1(n)←→X1(k) x2(n)←→X2(k)
如果X3（k）=X1(k)?X2(k) 则
x3(n)=[∑x 1(m)x2(n-m)]R(n) =
3,两个有限长序列的线性卷积
序列x1(n)为L点长，序列x2(n)为P点长，x3(n)为这两个序列的线性卷积，则x3(n)为 x3(n)= ∑x 1(m)x2(n-m)
且线性卷积x3(n)的最大长度为L+P-1，也就是说当n<=-1和n>=L+P-1时x3(n)=0.
4，圆周卷积与线性卷积的关系 序列x1(n)为L点长，序列x2(n)为P点长，若序列x1(n)和x2(n)进行N点的圆周卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度。 当N>=L+P-1时，圆周卷积等于线性卷积，即 x(1)=x1(n)*x2(n)
当N 三、 实验内容 已知两个有限长序列： x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+ 4δ(n-3)+ 5δ(n-4) h(n)= δ(n)+ 2δ(n-1)+ δ(n-2)+ 2δ(n-3) (1)实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积以及下列几种情况的圆周卷积 ①x(n)⑤h(n) ②x(n)⑥h(n) ③x(n)⑨h(n) ④x(n)⑩h(n) (2)编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算x(n)*h(n)； (3)编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x(n)与h(n)圆周卷积； (4)上机调试并打印或记录实验结果； 注：可在一个程序中用菜单形式实现上述两种卷积计算。 将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。 (1) 经计算得： x(n)*h(n)=δ（n）+4δ(n-1)+8δ(n-2)+14δ(n-3)+20δ(n-4)+ 20δ(n-5)+13 δ(n-6)+10δ(n-7)=[1,4,8,14,20,20,13,10] x(n)⑤h(n)=21δ（n）+17δ(n-1)+18δ(n-2)+14δ(n-3)+20δ(n-4) =[21,17,18,14,20] x(n)⑥h(n)=14δ（n）+14δ(n-1)+8δ(n-2)+14δ(n-3)+ 20δ(n-4)+ 20δ(n-5) =[14,14,8,14,20,20] x(n)⑨h(n)= δ（n）+4δ(n-1)+8δ(n-2)+14δ(n-3)+20δ(n-4)+ 20δ(n-5)+13 δ(n-6)+10δ(n-7)=[1,4,8,14,20,20,13,10，0] x(n)⑩h(n)= δ（n）+4δ(n-1)+8δ(n-2)+14δ(n-3)+20δ(n-4)+ 20δ(n-5)+13 δ(n-6)+10δ(n-7)=[1,4,8,14,20,20,13,10，0,0] (2) 解：MATLAB程序如下： clear all; N1=5; N2=4; xn=[1 2 3 4 5]; hn=[1 2 1 2]; yln=conv(xn,hn); ny1=[0:1:length(yln)-1]; stem(ny1,yln); ylabel('线性卷积'); 图形如下所示： (3) 解：MATLAB程序如下： clear all; N1=5; N2=4; xn=[1 2 3 4 5]; hn=[1 2 1 2]; y1=circonv(xn,hn,5); w1=[0:1:length(y1)-1]; y2=circonv(xn,hn,6); w2=[0:1:length(y2)-1]; y3=circonv(xn,hn,9); w3=[0:1:length(y3)-1]; y4=circonv(xn,hn,10); w4=[0:1:length(y4)-1]; subplot(4,1,1); stem(w1,y1); subplot(4,1,2); stem(w2,y2); subplot(4,1,3); stem(w3,y3); subplot(4,1,4); stem(w4,y4); ylabel('圆周卷积');图形如下所示：