发布时间 : 星期三 文章第四讲 勾股定理2更新完毕开始阅读
第三讲 勾股定理
知识点一：互逆命题与互逆定理
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的
如果定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称其为原定理的逆定理，这两个定理称为
例1：写出下列命题的逆命题，并判断真假 （1）同位角相等，两直线平行； （2）对顶角相等
（3）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方也相等。
知识点二：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是直角三角形 利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一般步骤：（1）确定三角形的最长边；（2）分别计算出最长边的平方与另两边的平方和：（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等；（4）作出结论。若想等则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形
注意：若用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，那么其中最长边所对应的角是 拓展：对于直角三角形的判定方法总结如下：
（1）用角判断：说明三角形的一个内角为90°，可以确定该三角形为直角三角形；
（2）用边判断：说明三角形的三边满足其中两边的平方和等于第三边的平方，可以确定该三角形为直角三角形
例2：已知三条线段a?2,b?13,c?3，判断以这三条线段为边的三角形是否为直角三角形
知识点三 勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
常见的勾股数有：①3，4，5；②6，8，10；③8，15，17；④5，12，13；⑤7，24，25；⑥9，12，15 常见的勾股数需要牢记，平时在解决问题时常用，有利于打开思路，现介绍勾股数组的求法： 如果a，b，c为一组勾股数，则na，nb，nc也是一组勾股数，其中n（n?1）为自然数。
如果a为一个大于1的奇数，b，c是两个连续自然数，且有a?b?c，则a，b，c为一组勾股数。如4，5为两个连续自然数，且3?4?5，则3，4，5为一组勾股数，还有：5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，60，61；..........
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22 2222m?n,m?n,2mn这三个数就是一组勾股数，可见勾股数有无数组 对于任意两个整数m，n（m>n>0），
例3：在下列长度的各组线段中，是勾股数的一组是（ ） A、0.3，0.4 ，0.5 ；B、6，8，10；C、4，5，6；D、,题型一：判断三角形的形状
1、已知三角形的三边长分别为a,b,c,如果?a?5??b?12?c2?26c?169?0,则△ABC是（ ）
234,1 55A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
题型二：勾股定理及其逆定理的综合运用
2、如图所示，四边形ABCD中AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，试求∠DAB的度数
3、如图所示，在四边形ABCD中，?B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形的面积
题型三：勾股定理的逆定理在实际问题中的应用
4、如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为12.8海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？
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题型四： 探究创新题
5、观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a,b,c各是多少？第n组呢？ 第一组：3?2?1?1 4?2?1?(1?1) 5?2?1?(1?1)?1 第二组：5?2?2?1 12?2?2?(2?1) 13?2?2?(2?1)?1 第三组：7?2?3?1 24?2?3?(3?1) 25?2?3?(3?1)?1 第四组：9?2?4?1 40?2?4?(4?1) 41?2?4?(4?1)?1
6、如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
综合提升练习： 1、“直角三角形中两锐角互余”这一命题的逆命题是 2、如果一个三角形三边长a，b，c满足
2a-12?b-16?（c-20）?0，则这个三角形最长边上的高为
3、如图所示，在四边形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2:2:3:1，且∠B=90°，求∠DAB的度数
4、如图，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积. A D
B C
5、已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．
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6、如图所示已知AD是△ABC的高，且AD?BD?DC,求证△ABC是直角三角形。
B D
7、如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为点D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ）
A 2C
A.16 B.15 C.14 D.13 课堂练习：
1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） a=3，b=4，c=5 B、a=12，b=13，c=5 C、a=4，b=2，c=3 D、a=8，b=17，c=15
2、等腰三角形的周长为36，其底边上的高为6，其面积为（ ） A、216 B、96 C、48 D、32
3、一块钝角三角形草坪ABC，AB=40cm，BC=60cm，∠B=120°，若这种草坪每平方米需要m元，则这种草坪共需（ ）
A、8003m元 B、6003m元 C、12003m元 D、1200m元 4、一直角三角形有两边长为4,和5，则第三边长为 5、命题“若
a?b，则a2?b2”的逆命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）
6、一个直角三角形的三边是三个连续的偶数，则其中最大边（斜边）的长是
222?????0，则△ABC的形状是 a-ba?b-c7、若△ABC的三边a，b，c满足
8、一彩旗为长是80cm，宽是60cm的长方形，现将其插在地面上，为使旗面不着地，则旗杆长至少应为
9、作一条长为17cm的线段
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