发布时间 : 星期一 文章基于排队论对常州某超市收银系统的分析—以乐购超市为例本专科-统计学大学论文更新完毕开始阅读
基于排队论对常州某超市收银系统的分析
—以乐购超市为例
摘要
排队论的理论和方法已经广泛应用于各种服务系统。收银系统作为超市、商场与顾客接触的前线，在超市管理中起着非常重要的作用。因此，利用排队论的知识对收银服务系统建立数学模型进行分析优化，从而使系统达到最佳的运营状态，具有十分重要的经济价值和实际意义。
关键词：排队论；超市收银系统；乐购超市
I
目 录
摘要................................................................ I 1相关理论 .......................................................... 1
1.1排队论 ...................................................... 1 1.2极大似然法 .................................................. 1 2超市收银管理系统研究与优化 ........................................ 2
2.1超市收银管理系统描述 ........................................ 2
2.1.1特征概述 .............................................. 2 2.1.2系统模型的假设 ........................................ 3 2.2超市收银管理系统的优化模型建立 .............................. 3 2.3优化的实例分析 .............................................. 4
2.3.1数据收集与数据整理 .................................... 4 2.3.2服务对象到达分布研究 ................................. 10 2.3.3服务时间的服从分布研究 ............................... 12 2.3.4系统指标计算与优化过程 ............................... 14
3结语 ............................................................. 17 参考文献........................................................... 18
II
1相关理论
1.1排队论
排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。
排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论， 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科。也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统。 排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。
日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。排队论的基本思想是1909年丹麦数学家、科学家，工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。
1.2极大似然法
一般地说，事件A与参数???有关，?取值不同，则P(A)也不同．若A发生了，则认为此时的?值就是?的估计值．这就是极大似然法．看一例子：例1、设袋中装有许多黑、白球，不同颜色球的数量比为3:1，试设计一种方法，估计任取一球为黑球的概率P．
分析：易知P的值无非是1/4或3/4．为估计P的值，现从袋中有放回地任取3只球，用X表示其中的黑球数，则X~b(3,P)．按极大似然估计思想，对P的取值进行估计．
解：对P的不同取值，X取k?0,1,2,3的概率可列表如下:
1
X P?1 40 27641 27642 9643 164 P?3 4164 964
276427641,k?0,1?????4故根据极大似然思想即知：P． 3,k?2,3??4在上面的例子中，P是分布中的参数，它只能取两个值：1/4或3/4，需要通过抽样来决定分布中参数究竟是1/4还是3/4．在给定了样本观测值后去计算该样本出现的概率，这一概率依赖于P的值，为此需要用1/4、3/4分别去计算此概率，在相对比较之下，哪个概率大，则P就最象那个．
2超市收银管理系统研究与优化
2.1超市收银管理系统描述
2.1.1特征概述
做为服务行业的超市而言，在开放营业的各个时段，所有的光临顾客都是随机的，而购物离开交款的顾客也是随机的，收银服务人员对每一位顾客的服务时间更是随机的，由顾客的购物情况而定。因此，超市的收银管理服务系统就是一个随机的服务系统，它具有如下特征:
(1)超市收银管理系统的服务对象是已选购完商品准备交费离开的顾客，所以可以确定顾客源是无限的。
(2)顾客虽源源不断涌入超市，但他们互不影响，是相互独立的。顾客完成购物进入收银服务系统同样是随机的并且相互独立。
(3)系统由多个服务台并联，服务时间随机、独立，能够同时工作。 (4)顾客接受先到先服务，有时可能需要等待。
(5)顾客到达收银服务区可按实际选取最短队列排队等候;等候中，可在不同队列间移动。
综上，从排队论角度总结可得出超市收银管理服务系统是由多个服务台组成的遵从先到先服务制的动态排队系统。
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