发布时间 : 星期日 文章2020年高考理科数学一轮复习名校精品练习 第9章 平面解析几何 48 Word版含解析更新完毕开始阅读
2020年高考理科数学一轮复习名校精品练习
第48节 双 曲 线
一、选择题
x2y2x2y2
1．(2018合肥质检)若双曲线C1：2－8＝1与C2：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为45，则b＝( )
A．2 C．6 【答案】B
b
【解析】由题意得a＝2?b＝2a，C2的焦距2c＝45?c＝＝2
5?b＝4.故选B.
x2y2
2．(2018广州联考)已知双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为( )
x2y2
A.20－5＝1 x2y2
C.80－20＝1 【答案】A
a2＋b2＝25，??
【解析】由题意知?b
??1＝a×2，x2y2
的方程为20－5＝1.
x2y2
3．(2018浙江桐乡一中模拟)已知双曲线4－b2＝1(b＞0)的离心3
率等于3b，则该双曲线的焦距为( )
A．25 C．6
B．4 D．8
a2＋b2
x2y2
B．5－20＝1 x2y2
D．20－80＝1
?a2＝20，解得?2
?b＝5，
∴双曲线C
B．26 D．8
【答案】D
c3
【解析】设双曲线的焦距为2c.由已知得2＝3b，又c2＝4＋b2，解得c＝4，则该双曲线的焦距为8.
4．(2018山西平遥中学月考)已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一1
个顶点到它的一条渐近线的距离为5，则m＝( )
A．1 C．3 【答案】D
1??
【解析】由题意知双曲线的一个顶点为?0，3?，一条渐近线的方
??程为mx－3y＝0，则顶点到渐近线的距离为4.
x2y2
5．(2018湖南六校联考)已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为( )
x2y2
A.16－9＝1 x2y2
C.9－16＝1 【答案】C
【解析】由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r＝
32＋42＝5，故c＝5，a2＋b2＝25，又双曲线的一条渐近线y
x2y2
B．3－4＝1 x2y2
D．4－3＝1
?1??－×3??3?
B．2 D．4
1
＝5， 解得m＝2
m＋9
b
＝ax过点(3,4)，故3b＝4a，可解得b＝4，a＝3.故选C.
x2y2
6．(2018南昌调研)已知F1，F2是双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b
＞0)的两个焦点，P是C上一点．若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )
A.2x±y＝0 C．x±2y＝0 【答案】A
【解析】由题意，不妨设|PF1|＞|PF2|， 则根据双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝2a， 又|PF1|＋|PF2|＝6a，联立解得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a. 在△PF1F2中，|F1F2|＝2c，而c＞a， 所以|PF2|＜|F1F2|.
所以∠PF1F2＝30°.所以(2a)2＝(2c)2＋(4a)2－2×2c×4acos 30°， 得c＝3a.所以b＝c2－a2＝2a.
B．x±2y＝0 D．2x±y＝0
b
所以双曲线的渐近线方程为y＝±y＝0. ax＝±2x，即2x±x2y2
7．(2018江苏无锡模拟)已知A，B分别为双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点．若双曲线C的离心率为2，PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k3，则k1k2k3的取值范围为( )
?3??A.0，?
9??
B．(0，3) D．(0,8)
C．(0,33) 【答案】C
c
【解析】因为e＝a＝2，所以b＝3a.设P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)，
2x0y2y0y0y2b200则a2－b2＝1，k1·k2＝·＝2＝a2＝3.又双曲线的渐近线方2
x0＋ax0－ax0－a
程为y＝±3x，所以0＜k3＜3.所以0＜k1k2k3＜3
3.故选C.
x22
8．(2018沈阳质量监测)已知P是双曲线3－y＝1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为点A，B，则→→PA·PB的值是( )
3
A．－8 3
C．－8 【答案】A
【解析】设P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线方程分别是
?x0??－y0??3?
?x0?
?＋y0??3?
3
B．16 D．不能确定
x－y3
＝0，
x
＋y＝0，所以可取|PA|＝3
13＋1
，|PB|＝
13＋1
.
π1
又cos∠APB＝－cos∠AOB＝－cos 2∠AOx＝－cos3＝－2，所以?x02??－y0?→→→→3?3??1?3?1?
????PA·PB＝|PA|·|PB|·cos∠APB＝4·－2＝4×－2＝－8.故选A. ????
2
3
二、填空题
y2x2
9．(2018武汉武昌区调研)双曲线Γ：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于__________．
【答案】8
a
【解析】双曲线的焦点(0,5)到渐近线y＝bx，即ax－by＝0的距5b
离为＝c＝b＝3，所以a＝4,2a＝8.
22a＋b
x2y2
10．(2018山东烟台模拟)若双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一个|5b|