发布时间 : 星期四 文章2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读
2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第二次模拟考试数学
（理）试题
一、单选题
1．设集合A?(x,y)|x?y?2，B?(x,y)|y?3（ ） A．4 【答案】A
【解析】由题意画出图形，数形结合得答案． 【详解】
解：QA?(x,y)|x?y?2，?x0
B．3
C．2
D．1
?22??x?，则AIB的子集的个数是
?22???x2?y2?2????A?B??(x,y)|?， ?xy?3?????如图：
由图可知，AIB的元素有2个，则AIB的子集有22?4个． 故选：A． 【点睛】
本题考查交集及其运算，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题． 2．已知复数z满足z?|z|?8?4i，则z对应点所在的象限是（ ）
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A．第一象限 【答案】D
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】设出复数z，代入z?|z|?8?4i，整理后利用复数相等的条件列方程组求解得z，再求出z，进一步求出z对应点的坐标得答案． 【详解】
解：设z?a?bi(a,b?R)， 由z?|z|?8?4i， 得a?bi?a2?b2?8?4i，
则???a?a2?b2?8，解得?a?3?b?4??4． ??b?z?3?4i．
?z?3?4i．
则z对应点的坐标为：?3,?4?，所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】
本题考查了复数模的求法，考查了复数相等的条件，属于基础题． 3．已知?a5n?为等比数列，a2a5?2a3，且a4与2a7的等差中项为4，则a1?（ A．32 B．16
C．8
D．4
【答案】B
【解析】根据等比数列的下标和公式及等差中项的性质计算可得； 【详解】
解：因为?an?为等比数列，a2a5?2a3， ?a2a5?a3a4?2a3，解得a4?2， 又因为a54与2a7的等差中项为4， 所以2a57?a4?2?4
?a7?14 Qa7?a34q
解得q?12，Qaq34?a1，?a1?16， 第 2 页 共 24 页
） 故选：B. 【点睛】
本题考查等比数列的基本量的计算，等差中项的应用，属于基础题.
???0,4．已知f(x)?(sin?)x，
????0.5c?b?f(ln(lg5))，设a?f?0.5?，?，
2??1?f??，cos1??则a，b，c的大小关系为（ ） A．b?a?c 【答案】C
【解析】首先根据正弦函数的性质判断函数f(x)的单调性，再根据对数函数及指数函数的性质判断【详解】 解：Q???0,1，0.50.5，ln?lg5?即可得出结论； cos1B．a?c?b
C．c?a?b D．c?b?a
????x?，?sin???0,1?，?f(x)?(sin?)在R上单调递减， 2?又因为0?0.50.5?1，lg5?1，即ln(lg5)?ln1?0
Qcos即
?2?cos1?cos0，?1?1 cos11?0.50.5?ln?lg5? cos1?1?0.5?f???f?0.5??f?ln?lg5??即c?a?b，
?cos1?故选：C 【点睛】
本题考查指数函数的性质及三角函数性质的应用，属于中档题.
25．已知F是抛物线C:y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.
若M为FN的中点，则FN? A．4 【答案】B
【解析】分析：求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可．
2详解：抛物线C: y?8x的焦点F，（2，0）M是C上一点FM的延长线交y轴于点N.
B．6 C．8 D．10
若M为FN的中点，
可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：?22，第 3 页 共 24 页
FN?2FM?2(1?2)2?(?22?0)2?6．故选B.．
点睛：本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
6．为了节省材料，某市下水道井盖的形状如图1所示，其外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段圆弧组成的曲边三角形，这个曲边三角形称作“菜洛三角形”.现有一颗质量均匀的弹珠落在如图2所示的莱洛三角形内，则弹珠恰好落在三角形ABC内的概率为（ ）
A．3
2??23B．3
2??23C．3 2D．1?
3 3【答案】A
【解析】利用扇形面积公式与三角形面积公式求出莱洛三角形的面积以及三角形的面积，由几何概型概率公式可得结果. 【详解】
弹珠落在莱洛三角形内的每一个位置是等可能的，由几何概型的概率计算公式可知所求概率
P?S?ABCS??ABC12?2?sin60o32??1?1??13????22?2??22?sin60o?+?22?sin60o2??232?23?2(S?，故选A. ?ABC为莱洛三角形的面积）
【点睛】
本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
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