发布时间 : 星期六 文章2016 朝阳高三一模 数学 理 解析更新完毕开始阅读
则不同能力特征项数总和恰为22 ，所以最小值为22 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?1?x3sin?x?3cos2?，??0． 222（Ⅰ）若??1，求f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f()?1，求f(x)的最小正周期T的表达式并指出T的最大值．
?3解析：解：（Ⅰ）当??1时，f(x)?1x3sinx?3cos2? 22213?sinx?cosx 22??sin(x?)．
3???令2k???x??2k??,k?Z．
232????x?2k??,k?Z． 解得2k??66???,2k??],k?Z.……………………7分 所以f(x)的单调递增区间是[2k??66（Ⅱ）由f(x)?1?x3sin?x?3cos2? 22213?sin?x?cos?x 22??sin(?x?)．
3?????)?1． 因为f()?1，所以sin(333??????2n??，n?Z． 则332 解得??6n?1． 2又因为函数f(x)的最小正周期T?所以当??
16．（本小题满分13分）
2??，且??0，
1时，T的最大值为4?． ………………………………………13分 2为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．
人数 本数 1 性别 2 4 1 3 3 3 4 2 3 5 2 1 男生 女生
1 0 （Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4
的概率？
（Ⅱ）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X，求随机变
量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试判断男学生阅读名著本数的方差s12与女学生阅读名著本数的方差s22的大小（只需 写出结论）．
解析：解：（Ⅰ）设事件A：从这个班级的学生中随机选取一名男生，一名女生，这两名学生阅
读本数之和为4． 由题意可知，P(A)?1?3+4?17=．………………………………………4分
12?896 （Ⅱ）阅读名著不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故X的取值为
0,1,2,3,4．
413C4C4C41681由题意可得P(X?0)?4?； P(X?1)???；
C870C8470352231C4C43618C4C4168； P(X?2)???P(X?3)???； 44C87035C870354C41． P(X?4)?4?C870所以随机变量X的分布列为
X P 0 1 2 3 4 181881 703535357011636161?1??2??3??4??2．…………10分 随机变量X的均值EX?0?7070707070（Ⅲ）s12?s22．…………………………………………………………………………13分
17．（本小题满分14分）
如图，在直角梯形AA直?A1AB?90?，A1B1//AB，AB?AA1?2A1B1?2．1B1B中，角梯形AAC且11C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，
A1
C1
P
A C
M
B
B1
M为线段BC的中点，P为线使得平面AAC11C?平面AA1B1B．
段BB1上的动点．
（Ⅰ）求证：AC11?AP；
（Ⅱ）当点P是线段BB1中点时，求二面角P?AM?B的余
弦值；
AMP？请说明理由． （Ⅲ）是否存在点P，使得直线AC1//平面
解析：解：（Ⅰ）由已知?A，且平面AAC11C?平面AA1B1B， 1AB??A1AC?90?所以?BAC?90?，即AC?AB． 又因为AC?AA1且AB?AA1?A， 所以AC?平面AA1B1B．
由已知AC11//AC，所以AC11?平面AA1B1B． 因为AP?平面AA1B1B，
所以AC…………………………………………………………………………4分 11?AP．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC,AB,AA1两两垂直．
分别以AC,AB,AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示． 由已知 AB?AC?AA1?2AB11?2AC11?2， 所以A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,0,0),B1(0,1,2)，
z A1 C1 P 因为M为线段BC的中点，P为线段BB1的中点，所以
A M C x B y B1 A1(0,0,2)．
3M(1,1,0),P(0,,1)．
2易知平面ABM的一个法向量m?(0,0,1)． 设平面APM的一个法向量为n?(x,y,z)，
??????x?y?0, ?n?AM?0,??由 ???? 得?3 ?y?z?0. ???n?AP?0,?2取y?2，得n?(?2,2,?3)．
由图可知，二面角P?AM?B的大小为锐角， 所以cos?m,n??m?n3317??．
m?n1717所以二面角P?AM?B的余弦值为
317．………………………………9分 17AMP． （Ⅲ）存在点P，使得直线AC1//平面
????????设P(x1,y1,z1)，且BP??BB1，??[0,1]，则(x1,y1?2,z1)??(0,?1,2)， ????所以x1?0,y1?2??,z1?2?．所以AP?(0,2??,2?)．
设平面AMP的一个法向量为n0?(x0,y0,z0)，
???????x0?y0?0, ?n0?AM?0,由 ? 得 ???????(2??)y0?2?z0?0. ?n0?AP?0,