发布时间 : 星期三 文章2020高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示课时分层训练文新人教A版更新完毕开始阅读
2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数
及其表示课时分层训练文新人教A版
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝＋1－x
C [在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．]
2．(2017·福建南安期末)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是( ) 【导学号：31222021】
A B C D
B [A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．故选B.]
3．(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( )
A．x＋1 C．－x＋1
B．2x－1
D．x＋1或－x－1
A [设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]
4．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )
2019年
A．y＝x C．y＝2x
B．y＝lg x D．y＝
1x
D [函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)． 函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．
函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)． 函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)． 函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]
5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( ) A．－ C．－
A [由于f(a)＝－3，
①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1. 由于2x>0，所以2a－1＝－1无解； ②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3， 解得a＋1＝8，a＝7，
所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－. 综上所述，f(6－a)＝－.故选A.] 二、填空题
6．(2017·合肥二次质检)若函数f(x)＝则f(5)＝________.
【导学号：31222022】
1 [由题意得f(5)＝f(3)＝f(1)＝|12－2|＝1.]
7．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．
[－1,2] [∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]， ∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，
B．－4 D．－4
1
5
2019年
∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]
8．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________． (－∞，] [由题意得或解得f(a)≥－2. 由或?
??a≥0，??－a2≥－2，
解得a≤.] 三、解答题
9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式. 【导学号：31222023】
[解] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，2分
即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立， ∴8分
??a＝2，解得?
?b＝7，?
∴f(x)＝2x＋7.12分 10．已知
??x－1，x＞0，
f(x)＝x2－1，g(x)＝?
?2－x，x＜0.?
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值； (2)求f(g(x))的解析式．
[解] (1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， ∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.4分 (2)当x＞0时，g(x)＝x－1，
故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；8分 当x＜0时，g(x)＝2－x，
故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3. ∴f(g(x))＝12分
B组 能力提升
2019年
(建议用时：15分钟)
1．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： 【导学号：31222024】
①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是( ) A．①② C．②③
B．①③ D．①
B [对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，
??1
f＝?0，x＝1，
1?－x，?x＞1，
11
，0＜＜1，xx
即f＝故f＝－f(x)，满足．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]
2．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.
－ [设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．又因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝＝－.]
3．根据如图2-1-1所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．
图2-1-1
[解] 当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；3分
当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)， 将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝x－；6分 当1≤x＜2时，f(x)＝1.10分 所以f(x)＝12分