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《工程力学》习题选解
列平衡方程：
FO A FA
M1 O ?M?0 ?FA?OA?M1?0
? M1?FA?OA?5?0.6?3 Nm3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶
（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。
FAz A FAx
x F2 O O2 FBx z F’1 F1 O1 FBz B y
F’2
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画
受力图。
(2) 列平衡方程：
?MFBz?x?0 ?FBz?AB?F2?2r?0AB?2?20?580?2.5 N FAz?FBz?2.5 N2rF2?MFBx?
z?0 ?FBx?AB?F1?2r?02rF1AB?2?20?3802?1.5 N FAx?FBx?1.5 NAB的约束力：
FA??FAx???FAz??2?1.5?2??2.5??8.5 N2
FB?FA?8.5 N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸
如图。求支座A的约束力。
D MC A l l l 12
l B 《工程力学》习题选解
解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； FC M C B FB
?M?0 ?F0 FMC?l?M?C?l
(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；
D FC F’C
D
A FA
画封闭的力三角形； FFD A
F’C
解得
'FA?FCcos45o?2Ml
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《工程力学》习题选解
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，
长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 2 A B C D 0.7 0.5 0.8 0.8 0.4 0.4 (b)
q =2 A M=3 B C 30o 1 2 (c) q=20 M=8 20 C A B D 0.8 0.8 0.8 0.8 (e)
解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y 2 B FA Ax C D x
FA y 0.7 0.5 FB
0.4 0.8 0.8 0.4
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
?Fx?0: ?FAx?0.4?0 FAx?0.4 kN
?MA(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 FB?0.26 kN
?Fy?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN
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《工程力学》习题选解
约束力的方向如图所示。
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
A FAx FA y 1 y M=3 C q =2 2?dx B x
dx 2 x 30o FB ?MB(F)?0: ?FAy?3?3??202?dx?x?0
FAy?0.33 kN?Fy?0: FAy??202?dx?FBcos30?0o
FB?4.24 kN?F约束力的方向如图所示。
x?0: FAx?FBsin30?0o FAx?2.12 kN
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
20?dx q=20 C dx y FAx A x FA y M=8 20 B D FB 0.8 x
0.8 0.8 0.8
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
?F?MAx?0: FAx?0
(F)?0: ?0.8020?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?0
FB?21 kN?Fy?0: ??0.8020?dx?FAy?FB?20?0
FAy?15 kN约束力的方向如图所示。
4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又
AB长为b，斜绳与铅垂线成?角，求固定端的约束力。
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